[Toán 9] Về hệ thức lượng!!!

[merimi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX]vuông tại [TEX]A[/TEX]; đường cao [TEX]AH[/TEX], biết [TEX]AB:AC=1:\sqrt{3}[/TEX], [TEX]HC-HB=8cm[/TEX].

a> Tính các cạnh của [TEX]\Delta ABC[/TEX]

b> Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX] (P,Q thuộc BC; M thuộc AB; N thuộc AC). Tìm GTLN của [TEX]S_hcn MNPQ[/TEX]


II) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX]nhọn, [TEX]H[/TEX] là trực tâm. Trên [TEX]HB[/TEX], [TEX]HC[/TEX] lấy [TEX]M[/TEX], [TEX]N[/TEX] sao cho [TEX]\hat{AMC}=\hat{AMC}=90^o[/TEX]

C/m [TEX]AM=AN[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

Thanks hay không ? ... Tuỳ bạn !

II) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX]nhọn, [TEX]H[/TEX] là trực tâm. Trên [TEX]HB[/TEX], [TEX]HC[/TEX] lấy [TEX]M[/TEX], [TEX]N[/TEX] sao cho [TEX]\hat{AMC}=\hat{AMC}=90^o[/TEX]

C/m [TEX]AM=AN[/TEX]

Ta có :

[TEX]\Delta AMN[/TEX] vuông tại [TEX]M[/TEX] đường cao [TEX]ME[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AM^2=AE.AC[/TEX]

Tương tự [TEX]\Rightarrow AN^2=AF.AB[/TEX]

[TEX]\Delta AEF \sim \Delta ABC \Rightarrow AE.AC=AF.AB[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AM^2=AN^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AM=AN[/TEX]

P/s : đùng quên chạm nhẹ vô cái " thanks " nha !

Xem thêm tại : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=730943#post730943 ( # 5 đó ! )

 

[minhvuong9cdt]

Thanks hay không ? ... Tuỳ bạn !

I) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX]vuông tại [TEX]A[/TEX]; đường cao [TEX]AH[/TEX], biết [TEX]AB:AC=1:\sqrt{3}[/TEX], [TEX]HC-HB=8cm[/TEX].

a> Tính các cạnh của [TEX]\Delta ABC[/TEX]

Mới làm đc mỗi câu a, thui !

Đặt [TEX]BH=x\Rightarrow CH=x+8\Rightarrow BC=2x+8[/TEX]

[TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại [TEX]A[/TEX] đường cao [TEX]AH[/TEX]

\Rightarrow [TEX]AB^2=BH.BC=x.(2x+8)\\AC^2=CH.CB=(x+8)(2x+8)[/TEX]

Laị có : [TEX]\frac{AB}{AC}=\frac 1{\sqrt 3}\Rightarrow \frac{AB^2}{AC^2}=\frac 13[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\frac{x(2x+8)}{(x+8)(2x+8)}=\frac 13\Leftrightarrow \frac x{x+8}=\frac 13[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x=4[/TEX]

\Rightarrow [TEX]BC=16\\AB=8\\AC=8\sqrt 2[/TEX]

Hình như thía !

 

[merimi]

Ta có :

[TEX]\Delta AMN[/TEX] vuông tại [TEX]M[/TEX] đường cao [TEX]ME[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AM^2=AE.AC[/TEX]

Tương tự [TEX]\Rightarrow AN^2=AF.AB[/TEX]

[TEX]\Delta AEF \sim \Delta ABC \Rightarrow AE.AC=AF.AB[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AM^2=AN^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AM=AN[/TEX]

P/s : đùng quên chạm nhẹ vô cái " thanks " nha !

Xem thêm tại : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=730943#post730943 ( # 5 đó ! )

Sao lại có AF.AB ở đây. Bài của em có chữ F nào đâu!!!

 

[minhvuong9cdt]

Sao lại có AF.AB ở đây. Bài của em có chữ F nào đâu!!!

I em so ry !

Vô cái links mà đoỌc !

Đoá là các đường cao ( đường vuông góc ) đó heng !

BE & CF

I em so ry !

 

[merimi]

Ta có :

[TEX]\Delta AMN[/TEX] vuông tại [TEX]M[/TEX] đường cao [TEX]ME[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AM^2=AE.AC[/TEX]

Tương tự [TEX]\Rightarrow AN^2=AF.AB[/TEX]

[TEX]\Delta AEF \sim \Delta ABC \Rightarrow AE.AC=AF.AB[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AM^2=AN^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AM=AN[/TEX]

P/s : đùng quên chạm nhẹ vô cái " thanks " nha !

Xem thêm tại : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=730943#post730943 ( # 5 đó ! )

Vì sao [TEX]\Delta AEF \sim \Delta ABC [/TEX] rứa anh???

 

[meo_dj_hja]

I) Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX]vuông tại [TEX]A[/TEX]; đường cao [TEX]AH[/TEX], biết [TEX]AB:AC=1:\sqrt{3}[/TEX], [TEX]HC-HB=8cm[/TEX].

a> Tính các cạnh của [TEX]\Delta ABC[/TEX]

b> Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác [TEX]ABC[/TEX] (P,Q thuộc BC; M thuộc AB; N thuộc AC). Tìm GTLN của [TEX]S_hcn MNPQ[/TEX]


Con b bai` 1:
Theo đlý Talet có :
MN/BC = AM/AB => MN = BC.AM/AB (1)
MQ/AH = BM/BA =>MQ = AH.BM/AB (2)
nhân (1) với (2) có : MN.MQ = AH.BC/AB^2 nhân AM.BM
=> diện tích MNPQ max ( AH.BC/AB^2 ko đổi) <=> tích (AM.BM) max (3)
mà AM + BM = AB ko đổi (4)
từ (3) và (4) có AM.BM max<=> AM = BM =AB/2


**@@ chú ý : ở đây mình dùng đlý tổng hok đổi tích lớn nhất
CM dễ thui : dung bất đẳng thức ( a + b)^2 lớn hơn hoặc bằng 4ab ( * ) ( a và b là 2 số ko âm).Ta có: nếu 2 số ko âm a và b có tổng = k ( là 1 hằng số) thì từ bđt ( * ) có ab nhỏ hơn hoặc bằng k^2/4 do đó max (ab) = k^2/4 <=> a=b

P/S mọi người thấy có ích thì thanks tui nhá ( hoặc giải hộ tui 1 bài đại 1 bài hình tui đã post cũng đc )