[toan 9]vào thử coi

B

balep

Ta có[TEX] \Delta 1={b}^{2}-ac[/TEX]
[TEX] \Delta 2={c}^{2}-ab[/TEX]
[TEX] \Delta 3={a}^{2}-bc[/TEX]
Cộng lại ta có [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-(ab+bc+ca)[/TEX]
Ta có
[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}\geq 2ab[/TEX]
[TEX]{b}^{2}+{c}^{2}\geq2bc[/TEX]
[TEX]{c}^{2}+{a}^{2}\geq 2ac[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2} \geq ab+bc+ca[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-(ab+bc+ca)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] trong 3 PT trên phải có ít nhất 1 PT có nghiệm
 
L

love_is_everything_96

balep said:
Ta có[TEX] \Delta 1={b}^{2}-ac[/TEX]
[TEX] \Delta 2={c}^{2}-ab[/TEX]
[TEX] \Delta 3={a}^{2}-bc[/TEX]
Cộng lại ta có [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-(ab+bc+ca)[/TEX]
Ta có
[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}\geq 2ab[/TEX]
[TEX]{b}^{2}+{c}^{2}\geq2bc[/TEX]
[TEX]{c}^{2}+{a}^{2}\geq 2ac[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2} \geq ab+bc+ca[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}-(ab+bc+ca)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] trong 3 PT trên phải có ít nhất 1 PT có nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Liệu có cần phải xét a=0, a # 0..... không nhỉ? Mấy pt trên chưa chắc là phương trình bậc hai :)
 
B

balep

Cậu ơi nếu a,b,c=0 thì kòn gì là một HPT toàn = 0 hết.Thì nó cũng có nghiệm mà.
 
H

huynh_trung

có bài khác tương tự nè:
cho 3 PT:
[TEX]x^2 + 2ac + ac = 0(1)[/TEX]
[TEX]x^2 - 2bx + ab - c = 0(2)[/TEX]
[TEX]x^2 + 2cx + c = 0(3)[/TEX]
CMR ít nhất một trong 3 PT trên đã xó nghiệm
 
D

demon_tg

nhưng nếu [tex]a=0[/tex], [tex]b=0[/tex], [tex]c\neq0[/tex] thì sao, phường trình vô nghiệm
:D:D:D:D:D:D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom