[Toán 9]Tuyển chọn các bài toán hay

W

wangshixian_bmt

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho:
[TEX] S = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 (\forall n>1)[/TEX] là một số chính phương
Câu 2: Giải bất phương trình:
[TEX]\sqrt[2]{2(x-\sqrt[2]{x^2 - a^2})} > \frac{x + a}{5\sqrt[2]{x - a}}[/TEX]
Câu 3: x, y, z là 3 số thực thỏa điều kiện:[TEX] x^2 + y^2 + z^2 = 1[/TEX].
Tìm min của biểu thức: A = xy + yz + 2zx
Câu 4: Cho x>1; y\geq 0 thỏa mãn[TEX] y^2\sqrt[2]{x-1} + \sqrt[2]{x-1} = y[/TEX].
CMR: [TEX]x^3 \leq \frac{125}{64}[/TEX]
Câu 5: Tìm n để [TEX]n^4 + n^3 + 1[/TEX] là số chính phương
 
Last edited by a moderator:
N

nhinthibiet97

quá dễ

câu 1 : n=24 . đừng có hỏi tôi tại sao n=24 đấy . dế dàng chứng minh được S=n(n+1)(2n+1) / 6 . đặt S =a^2 . => n(n+1)(2n+1)=6a^2 vì ta cần tìm min của n nên thay lần lượt các giá trị nguyên của n từ 2 trở lên ta tìm được n=24 thỏa mãn đề bài
 
H

harrypham

wangshixian_bmt said:
Câu 5: Tìm n để [TEX]n^4 + n^3 + 1[/TEX] là số chính phương
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nếu [TEX]x > 4 \Rightarrow {x^3} > 2{x^2}[/TEX]
[TEX]{x^4} + {x^3} + 1 > {\left( {{x^2} + 1} \right)^2}[/TEX]​
Ta chứng minh
[TEX]{\left( {{x^2} + 2} \right)^2} > {x^4} + {x^3} + 1 \Leftrightarrow - {x^3} + 4{x^2} + 3 > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3 > {x^2}\left( {4 - x} \right):True[/TEX]​
Vậy ta chỉ cần xét
[TEX]x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}[/TEX]​
Chọn được [TEX]\fbox{x=2}[/TEX].
 
W

wangshixian_bmt

harrypham said:
Nếu [TEX]x > 4 \Rightarrow {x^3} > 2{x^2}[/TEX]
[TEX]{x^4} + {x^3} + 1 > {\left( {{x^2} + 1} \right)^2}[/TEX]​
Ta chứng minh
[TEX]{\left( {{x^2} + 2} \right)^2} > {x^4} + {x^3} + 1 \Leftrightarrow - {x^3} + 4{x^2} + 3 > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3 > {x^2}\left( {4 - x} \right):True[/TEX]​
Vậy ta chỉ cần xét
[TEX]x \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}[/TEX]​
Chọn được [TEX]\fbox{x=2}[/TEX].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thiếu một trường hợp là x=0 rầu bạn ơi. Bài này cóa 2 trường hợp xét x>2 và x<2. Nói tóm lại chưa ai giải hoàn chỉnh hít ớ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom