[Toán 9] Tứ giác nội tiếp

[hominjaechunsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC nội tiếp (O), D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB,AC theo thứ tự là H và K
a) CMR : [tex]\large\Delta[/tex] AHK cân
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD
CMR : AI vuông góc với DE
c) CEKI là tứ giác nội tiếp
d) CMR : IK // AB
e) [tex]\large\Delta[/tex] ABC phải có thêm điều kiện gì để AI // EC

 

[lp_qt]

a.
$\widehat{AHK}=\dfrac{1}{2}(\widehat{DB}+\widehat{AE})$

$\widehat{AKH}=\dfrac{1}{2}(\widehat{AD}+\widehat{EC})$

\Rightarrow $\widehat{AHK}=\widehat{AKH}$

\Rightarrow $\Delta AKH$ cân tại $A$

b.

•$BE$ là phân giác của $\widehat{ABC}$

$CD$ là phân giác của $\widehat{ACB}$

mà $I= BE \cap CD$

\Rightarrow $I$ là giao điểm của 3 đường phân giác

\Rightarrow $AI$ là phân giác của $\widehat{BAC}$

• $\Delta AKH$ cân tại $A$ có $AI$ là phân giác của $\widehat{HAK}$

\Rightarrow $AI \bot HK$

 

[lp_qt]

c.

$\widehat{EIC}=\widehat{CKE}$ (chứng minh tương tự câu $a$)

mà $2$ góc này ở $2$ đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh $EC$

\Rightarrow tứ giác $CEKI$ nội tiếp

d.

tứ giác $CEKI$ nội tiếp \Rightarrow $\widehat{IKC}=\widehat{IEC}$

mà $\widehat{IEC}=\widehat{BAC}$

\Rightarrow $\widehat{IKC}=\widehat{BAC}$

\Rightarrow AB // IK

 

[lp_qt]

e.

•AI // EC \Rightarrow $\widehat{IAC}=\widehat{ACE}$

mà $\widehat{ACE}=\widehat{ABE}$


\Rightarrow $\widehat{IAC}=\widehat{ABE}$

• $\widehat{IAC}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BAC}$

$\widehat{ABE}=\dfrac{1}{2}.\widehat{ABC}$

\Rightarrow $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}$

\Rightarrow $\Delta ABC$ cân tại $C$