[Toán 9] Tứ giác nội tiếp

[hangyeumele]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên AB lấy 1 điểm M ( M# A và B ). Gọi O, I , K lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, AMC, BMC.
a, Chứng minh C, I, M , K cùng thuộc 1 đường tròn.
b, Chứng minh điểm O cũng thuộc đường tròn đó.
c, Xác định vị trí của điểm M để đường tròn đó có bán kính nhỏ nhất.

Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC có H là trực tâm. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ. Gọi N, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh
1, K, N, I thẳng hàng.
2, $\frac{AB}{MK} + \frac{AC}{MI} = \frac{BC}{MN}$
3, NK đi qua trung điểm của HM.

@Khoa: Chú ý tiêu đề [Môn + Lớp] + Chủ đề. Nhắc nhở
Đã sửa.

 

[congchuaanhsang]

Cho (O) ngoại tiếp tam giác ABC có H là trực tâm. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ. Gọi N, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh
1, K, N, I thẳng hàng.

Đường thẳng Simson

$BNMK$ nội tiếp \Rightarrow $\hat{MNK}=\hat{MBK}=\hat{MCI}$

$CINM$ nội tiếp \Rightarrow $\hat{MCI}+\hat{MNI}=180^0$

\Rightarrow $\hat{MNK}+\hat{MNI}=180^0$

\Rightarrow K,N,I thẳng hàng

 

[congchuaanhsang]

2, $\frac{AB}{MK} + \frac{AC}{MI} = \frac{BC}{MN}$

$\dfrac{AB}{MK}+\dfrac{AC}{MI}=\dfrac{AK-BK}{MK}+\dfrac{AI+CI}{MI}$

$=\dfrac{AK}{MK}+\dfrac{AI}{MI}$

$=\dfrac{CN}{MN}+\dfrac{BN}{MN}$

$=\dfrac{BN+CN}{MN}=\dfrac{BC}{MN}$