[Toán 9] Trong 100 sô trên tồn tại hai số bằng nhau

3

332lua

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 100 số tự nhiên a1;a2;a3;...;a100 thoả mãn:
[latex]\frac{1}{\sqrt{a1}}+\frac{1}{\sqrt{a2}}+\frac{1}{\sqrt{a3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a100}}=19.[/latex]
CMR:trong 100 sô trên tồn tại hai số bằng nhau
(các số 1;2;3;...;100 là các trị số dưới không phải nhân :) ) chỗ kia là căn a3 nhưng do lỗi đấy
 
Last edited by a moderator:
M

minhtuyb

Phản chứng: Giả sử không có 2 số nào bằng nhau thì:
$$\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}< \dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}<19$$
Mâu thuẫn, vậy điều giả sử sai, vậy ta có ĐPCM
(Chỗ <19 mình khuyên bạn nên tự tư duy, không khó)
 
Top Bottom