Toán [toán 9] tổng hợp

[Võ Văn Đông]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 tìm 3 nguyên thoả mãn
x^4 + y^4 = 7 z^4 + 5
Câu 2 tìm số nguyên x ,y thoả mãn
(x+1)^4 - (x-1)^4 = y^3

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Câu 1 tìm 3 nguyên thoả mãn
x^4 + y^4 = 7 z^4 + 5
Câu 2 tìm số nguyên x ,y thoả mãn
(x+1)^4 - (x-1)^4 = y^3

a) Giả sử tồn tại 3 số nguyên thỏa mãn [tex]x^4+y^4=z^4+5[/tex] => [tex]x^4+y^4+z^4=8z^4+5[/tex]
[tex]x^4,y^4,z^4[/tex] chia cho 8 dư 0 hoặc 1
=> [tex]x^4+y^4+z^4[/tex] chia 8 dư 0,1,2,3
Mà [tex]8z^4+5[/tex] chia 8 dư 5
=> Mâu thuẫn giả thiết => Không tồn tại [tex](x,y,z)[/tex] thỏa mãn đẳng thức
b) Gợi ý bạn dùng phương pháp kẹp ) Không biết nữa thì hỏi mình nhé

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Éc éc, theo mình thấy nhiều bạn chưa biết phương pháp kẹp là gì nên mình làm để các bạn tham khảo luôn nhé
[tex](x+1)^4-(x-1)^4=y^3[/tex]
Phương trình tương đương với [tex][(x+1)^2+(x-1)^2][(x+1)^2-(x-1)^2]=y^3[/tex]
<=> [tex](2x^2+2)(4x)=y^3[/tex]
<=> [tex]8x^3+8x=y^3[/tex]
+) Nếu [tex]x\geq 1=> (2x)^3<8x^3+8x<(2x+1)^3[/tex] (Mâu thuẫn vì y là số nguyên)
+) Nếu [tex]x\leq -1[/tex] và [tex](x,y)[/tex] là nghiệm => [tex](-x,y)[/tex] cũng là nghiệm, mà [tex]-x\geq 1[/tex] => Mâu thuẫn
+) Nếu [tex]x=0 => y=0[/tex] (thỏa mãn)

Vậy [tex]x=y=0[/tex] là nghiệm duy nhất

 

[Võ Văn Đông]

Éc éc, theo mình thấy nhiều bạn chưa biết phương pháp kẹp là gì nên mình làm để các bạn tham khảo luôn nhé
[tex](x+1)^4-(x-1)^4=y^3[/tex]
Phương trình tương đương với [tex][(x+1)^2+(x-1)^2][(x+1)^2-(x-1)^2]=y^3[/tex]
<=> [tex](2x^2+2)(4x)=y^3[/tex]
<=> [tex]8x^3+8x=y^3[/tex]
+) Nếu [tex]x\geq 1=> (2x)^3<8x^3+8x<(2x+1)^3[/tex] (Mâu thuẫn vì y là số nguyên)
+) Nếu [tex]x\leq -1[/tex] và [tex](x,y)[/tex] là nghiệm => [tex](-x,y)[/tex] cũng là nghiệm, mà [tex]-x\geq 1[/tex] => Mâu thuẫn
+) Nếu [tex]x=0 => y=0[/tex] (thỏa mãn)

Vậy [tex]x=y=0[/tex] là nghiệm duy nhất[/Q/QUOTE]

cái này mình biết giải rồi đưa ra để xem có cách nào khác ko thôi[

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Vậy sao ngay từ đầu sao bạn không nói như vậy?

Để làm tốn thời gian của bạn và của mình khi đăng lên đây

Mọi thứ như trong giấc mơ í nhỉ