[Toán 9] Tổng hợp

E

edodeptrai

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Trên (O) lấy 2 điểm M, N sao cho M, O , N ko thẳng hàng. 2 tiếp tuyến tại M,N cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông góc OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc AM cắt ON tại I.
a/ CMR SO=SA
b/ CMR tam giác OIA cân

2.CMR \forall $a,b: a^4 + b^4 \ge a^3b + ab^3$

3. Cho số thực $x,y$ thỏa mãn $x+3y=5$

Tìm GTNN của $A=x^2+y^2+16y+2x$
 
Last edited by a moderator:
P

phamhuy20011801

__________________
$a^4+b^4-a^3b-ab^3\\
=a^3(a-b)-b^3(a-b)\\
=(a-b)(a^3-b^3) \\
=(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$=(a-b)^2(a^2+ab+b^2) \ge 0$ (Đúng)
Suy ra $a^4+b^4 \ge a^3b+ab^3$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$
 
C

chaugiang81

bài 1
11802035_1618483208411007_486179681_n.jpg

AM, AN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. => AO là tia phân giác góc MAN.
=> $\widehat{NAO }= \widehat{OAM} $ (1)
mà AM, OS vuông góc OM => AM // OS =>$\widehat{MAO}= \widehat{AOS}$ (2)
từ 1 và 2 suy ra: $\widehat{SAO}= \widehat{AOS} $
=>tam giac AOS cân tại S => SA= SO.
b.
ta có :
AI và MO cùng vuông góc AM => AI // MO
$=>\widehat{IAO }= \widehat{AOM} $ (3)
AM, AN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. => OA là tia phân giác góc MON
=>$\widehat{AOM}= \widehat{AON}$ (4)
từ 3 và 4 => $=>\widehat{IAO }=\widehat{AON}$
=> tam giác AIO cân tại I (dpcm)
 
Last edited by a moderator:
E

edodeptrai

chaugiang81 said:
bài 1
AM, AN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. => AO là tia phân giác góc MAN.
=> $\widehat{NAO }= \widehat{OAM} $ (1)
mà AM, OS vuông góc OM => AM // OS =>$\widehat{MAO}= \widehat{AOS}$ (2)
từ 1 và 2 suy ra: $\widehat{SAO}= \widehat{AOS} $
=>tam giac AOS cân tại S => SA= SO.
b.
ta có :
AI và MO cùng vuông góc AM => AI // MO
$=>\widehat{IAO }= \widehat{AOM} $ (3)
AM, AN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. => OA là tia phân giác góc MON
=>$\widehat{AOM}= \widehat{AON}$ (4)
từ 3 và 4 => $=>\widehat{IAO }=\widehat{AON}$
=> tam giác AIO cân tại I (dpcm)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cậu vẽ cho mình cái hình đc ko :p:p:p:p:p:p:p:p
 
R

raptor.no1

Tìm GTNN của A=[TEX]x^2+y^2+16y+2x[/TEX]
Sửa đề rùi!
Từ giả thiết => x = 5 - 3y
A = $(5-3y)^2 + y^2 + 16y + 2(5-3y)$
Rút gọn ....
A = $10y^2 - 20y + 35 = 10(y^2 - 2y + 1) + 25 \ge 25$ \forall y
Vậy Min A = 25 đạt tại y= 1, x= 5- 3y = 2

 
L

lp_qt

Câu 3

3. Cho số thực $x,y$ thỏa mãn $x+3y=5$

Tìm GTNN của $A=x^2+y^2+16y+2x$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$x=5-3y$

$\Longrightarrow A=(5-3y)^2+y^2+16y+2(5-3y)=10y^2-20y+35=2(y-1)^2+25 \ge 25$

dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
x=2& \\ y=1 &
\end{matrix}\right.$
 
Last edited by a moderator:
E

edodeptrai

chaugiang81 said:
bài 1
11802035_1618483208411007_486179681_n.jpg

AM, AN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. => AO là tia phân giác góc MAN.
=> $\widehat{NAO }= \widehat{OAM} $ (1)
mà AM, OS vuông góc OM => AM // OS =>$\widehat{MAO}= \widehat{AOS}$ (2)
từ 1 và 2 suy ra: $\widehat{SAO}= \widehat{AOS} $
=>tam giac AOS cân tại S => SA= SO.
b.
ta có :
AI và MO cùng vuông góc AM => AI // MO
$=>\widehat{IAO }= \widehat{AOM} $ (3)
AM, AN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. => OA là tia phân giác góc MON
=>$\widehat{AOM}= \widehat{AON}$ (4)
từ 3 và 4 => $=>\widehat{IAO }=\widehat{AON}$
=> tam giác AIO cân tại I (dpcm)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cái này mình đặt M,N cùng hàng ở phía dưới đc ko? nghĩa là mỗi điểm 1 nơi nhưng cùng hàng, mình để thế vẽ ko đc?

Cám ơn các bạn nha!
 
E

edodeptrai

cHO hỏi phần này
$\Longrightarrow A=(5-3y)^2+y^2+16y+2(5-3y)=10y^2-20y+35=2(y-1)^2+25 \ge 25$

Em ko làm như vậy mà làm như thế này đc ko
$\mathbf{A=5(2y^2-10y+7)}$
[TEX]5(2y-\frac{5}{2})+\frac{3}{4}}\geq \frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]A_m_i_n = \frac{3}{4}[/TEX]
Dấu = xảy ra khi...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom