[Toán 9] Tổng hợp

H

hoangtubongdem5

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [TEX]x>0,y>0[/TEX] thỏa [TEX]x+y=1.[/TEX]
Tìm min [TEX]A = \frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}[/TEX]

2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho[TEX] (P) : y = \frac{-x^2}{2}[/TEX]. [TEX](d)[/TEX] là đường thẳng qua [TEX]I(0;-2)[/TEX] và hệ số góc K. Gọi giao điểm của (P) và (d) là A và B
Gọi H,K là hình chiếu của A,B trên trục hoành. Chứng minh tam giác IHK vuông tại I

3. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn [TEX]x+y+z \leq 1[/TEX]
Chứng minh [TEX]\sqrt[]{x^2+\frac{1}{x^2}} + \sqrt[]{y^2+\frac{1}{y^2}} + \sqrt[]{z^2+\frac{1}{z^2}} \geq \sqrt[]{82}[/TEX]

4. Cho (O;R) và AB là đường kính cố định của (O). (d) là tiếp tuyến tại B. MN là đường kính thay đổi sao cho MN không vuông góc với AB ( M khác A,N khác B). Các đường thẳng AM,AN cắt (d) tại C và D. I là trung điểm CD, H là giao điểm của AI và MN. Chứng minh:
a) H luôn thuộc 1 đường tròn cố định
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đường thẳng cố định
 
E

eye_smile

1,$A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{2xy} \ge \dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}+\dfrac{1}{2xy} \ge \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{1}{2.\dfrac{(x+y)^2}{4}}=6$

Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $x=y=\dfrac{1}{2}$
 
E

eye_smile

2,PT d: $y=kx-2$

PT hoành độ gđ:

$x^2+2kx-4=0$

Theo Vi-et:

$x_1+x_2=-2k$

$x_1.x_2=-4$

$A(x_1;y_1)$ \Rightarrow $H(x_1;0)$

$B(x_2;y_2)$ \Rightarrow $K(x_2;0)$

Tính $HK^2;KI^2;HI^2$

\Rightarrow Dùng Pitago đảo.
 
E

eye_smile

3,$A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}} \ge \sqrt{(x+y+z)^2+(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})^2} \ge \sqrt{(x+y+z)^2+\dfrac{81}{(x+y+z)^2}}=\sqrt{(x+y+z)^2+\dfrac{1}{(x+y+z)^2}+\dfrac{80}{(x+y+z)^2}} \ge \sqrt{2+80}=\sqrt{82}$
 
N

nhuquynhdat

câu hình b)

CM: tứ giác OBIH nội tiếp

=> tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHI thuộc trung trực OB =))

=> cố định =))
ảo v~
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom