[Toán 9] Tổng hợp

[nhokvip_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) với BC cố định. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác đồng qui tại H. Gọi I,J theo thứ tự là trung điểm của BC,EF. Gọi M là điểm đối xứng của H qua A. Khi A thay đổi thì M chạy trên đường nào?
2, Cho x = ½ căn(căn 2+1/8)-1/8 căn 2. Tính giá trị của biểu thức: M=x^2+căn(x^4+x+1)
3, Cho a,b,c>0 và a+b+c=6. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=(a-1)/a+(b-1)/b+(c-4)/c
4, Một số chia cho 4 dư 3, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu?
( đặc biệt là câu 4_giải kĩ giùm mình)_mình cảm ơn

 

[kakashi_hatake]

Câu 3
$P=3-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c} \le 3-\dfrac{9}{a+b+c}=\dfrac{3}{2} \\ \ P=\dfrac{3}{2} \leftrightarrow a=b=c=2 $

Câu 4
$x+25 \ \vdots \ 4, \ 17, \ 19 \\ (4, 19)=1, \ (4,17)=1, \ (17,19)=1 \\ \rightarrow x+25 \ \vdots \ 1292$
Vậy x chia 1292 dư 1267

 

[sam_chuoi]

Umbala

Câu 3 cậu bị nhầm đề rồi là (c-4)/c chứ không phải là (c-1)/c. Ban đầu mình nhìn qua tưởng vậy có lẽ ăn ngay nhưng nhìn kĩ lại hoá ra rất khó nhai. Có khi nào đề nhầm không ta?

 

[1um1nhemtho1]

Câu 3
$P=3-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c} \le 3-\dfrac{9}{a+b+c}=\dfrac{3}{2} \\ \ P=\dfrac{3}{2} \leftrightarrow a=b=c=2 $


Nếu đề là $\frac{c-4}{c}$ thì dùng Cauchy-Schwarz thôi:

theo Cauchy-Schwarz có:
$(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c})(a+b+c) \ge (1+1+2)^2$
\Rightarrow $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c} \ge \frac{(1+1+2)^2}{a+b+c}$

\Rightarrow $P=3-(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}) \le 3 - \frac{(1+1+2)^2}{a+b+c} = \frac{1}{3}$.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{c}{2}$ \Leftrightarrow $a=b=\frac{3}{2}$ và $c=3$