[Toán 9] Tổng hợp

[ntktt109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải giúp mình nha

1) tìm các số nguyên tố x,y thỏa [tex]x^2[/tex]-[tex]2[/tex][tex]y^2[/tex][tex]=1[/tex]
2) cmR với mọi x,y ta luôn có;
[tex]x^4[/tex]+[tex]y^4[/tex][tex]\geq[/tex][tex]xy^3[/tex][tex]x^3y[/tex]

3) cho tgiac ABC có Â nhọn nội tiếp đường tròn (o;R) CMR: BC=2R.sinA

4) CHO tgiac ABC có trung tuyến AM. CMR AB^2+AC^2 = 2AM^2 +BC^2/2

 

[vansang02121998]

$x^2-2y^2=1$

$\Leftrightarrow x^2=2y^2+1$

Với $y=3 \Rightarrow x^2=19$ ( loại )

Với $x=3 \Rightarrow 2y^2+1=9 \Leftrightarrow y=2$ ( thỏa mãn )

Với $x \ne 3;y \ne 3$, ta có

$x^2 \equiv 1 (mod3)$

$2y^2+1 \equiv 0 (mod3)$

$\Rightarrow x^2 \ne 2y^2+1$

Vậy, phương trình có nghiệm $(x;y)=(3;2)$




$x^4+y^4 \ge x^3y+xy^3$

$\Leftrightarrow x^4-x^3y-xy^3+y^4 \ge 0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2(x^2+xy+y^2) \ge 0$ ( luôn đúng )

Vậy, $x^4+y^4 \ge x^3y+xy^3$

 

[quangltm]

giải giúp mình nha

1) tìm các số nguyên tố x,y thỏa [tex]x^2[/tex]-[tex]2[/tex][tex]y^2[/tex][tex]=1[/tex]
2) cmR với mọi x,y ta luôn có;
[tex]x^4[/tex]+[tex]y^4[/tex][tex]\geq[/tex][tex]xy^3[/tex][tex]x^3y[/tex]

3) cho tgiac ABC có Â nhọn nội tiếp đường tròn (o;R) CMR: BC=2R.sinA

4) CHO tgiac ABC có trung tuyến AM. CMR AB^2+AC^2 = 2AM^2 +BC^2/2

Câu 3 (trong nâng cao, phát triển hình như cũng có, chứng minh $\frac a{sinA} = 2R$)
Câu 2: còn 1 cách làm khác, giả sử $x \ge y$
$$\begin{bmatrix}x^3 & y^3\\x & y\end{bmatrix} \overset{Rearra.}{\ge} \begin{bmatrix}x^3 & y^3\\y & x\end{bmatrix} = x^3y + y^3x$$

 

[nguyen008z]

cảu 3:

kẻ đường kính BD.Đường cao BK (K thuộc AC)
ta dễ chứng minh được tam giác KCB đồng dạng với ADB nên có tỉ lệ thức \frac{KB}{AB}=\frac{CB}{BD} => BC=\frac{KB.BD}{AB}=sinA.2R