Toán 9 toán 9 tổng hợp hình

[0386634082]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By và tiếp tuyến tại 1 điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax ở C và By ở D. Gọi N là giao điểm của AD và BC , P là giao điểm của OC và AM, Q là giao điểm của OD và BM
a)CM: MN//AC
b)CM: PQ//AB
c)Ba điểm P,N,Q thẳng hàng

 

[7 1 2 5]

a) Áp dụng định lí Ta-lét cho AC // BD ta có: [tex]\frac{AN}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD} \Rightarrow \frac{AN}{ND}=\frac{CM}{MD} \Rightarrow MN // AC[/tex]
b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có [tex]AP=PM,BQ=QM \Rightarrow PQ//AB[/tex]
c) Kéo dài MN cắt AB tại I.
Ta có: [tex]\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA},\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}[/tex]
Mà [tex]\frac{DN}{NA}=\frac{BN}{NC} \Rightarrow \frac{DN}{DA}=\frac{BN}{BC} \Rightarrow \frac{MN}{AC}=\frac{NI}{AC} \Rightarrow MN=NI[/tex]
Mà [tex]MP=PA \Rightarrow PN//AB[/tex]. Lại có PQ // AB nên P,N,Q thẳng hàng.