[Toán 9] Tổng hợp (hay và khó)

[daorin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c#0 :
[TEX]\frac{x^2 + y^2 + z^2}{a^2+b^2+c^2}= \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}[/TEX]
Tính D=[TEX]x^9+y^9+z^9[/TEX]
2. Giải phương trình:

[TEX]\frac{(b-c)(1+a^2)}{x+a^2}+\frac{(c-a)(1+b^2)}{x+b^2}+\frac{(a-b)(1+c^2)}{x+c^2}=0[/TEX]
3.Cho x,y thỏa mãn:
[TEX]x^4 + y^4-7= xy(3-2xy)[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của tích[TEX]xy[/TEX]

 

[1um1nhemtho1]

1/với $a,b,c \ne 0$ thì $a^2,b^2,c^2 > 0$
\Rightarrow $a^2+b^2+c^2 > a^2$
\Rightarrow $\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2} \le \frac{x^2}{a^2}$
tương tự với mấy cái kia rồi cộng lại thì đựơc:
$\frac{x^2 + y^2 + z^2}{a^2+b^2+c^2} \le \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}$
nên để dấu $"="$ xảy ra thì $x=y=z=0$
\Rightarrow $D=x^9+y^9+z^9=0$


3/
áp dụng BĐT cauchy có:
$x^4+y^4 \ge 2x^2y^2$
\Rightarrow $x^4 + y^4-7 \ge 2x^2y^2 -7$
hay $xy(3-2xy) \ge 2x^2y^2 -7$
\Leftrightarrow $4x^2y^2 -3xy -7 \le 0$
\Leftrightarrow $(xy+1)(4xy-7) \le 0$
\Rightarrow $-1 \le xy \le \frac{7}{4}$

\Rightarrow .....

 

[quangltm]

Bài 2 xem tại http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/94984-sum-dfracb-c1a2xa20/#entry410646 (post của mình)

.