[Toán 9]Tổng hợp các bài toán hay về tỉ số lượng giác của góc nhọn

C

congchuaanhsang

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lời ngỏ: Có vẻ như hầu hết các bạn học sinh lớp 9 đều không chú tâm nhiều lắm đến phần tỉ số lượng giác này. Nhưng khi bước vào lớp 10 nó sẽ là một phần rất quan trọng với khoảng 20 công thức sin cos loằng ngoằng mà chúng ta cần phải nhớ để áp dụng. Đối với các bạn tham gia các kì thi cấp huyện, cấp tỉnh môn toán thì có lẽ cũng biết phần này rất có thể là câu cuối trong đề thi. Nói tóm lại, hôm nay tớ lập topic này để chúng ta cùng trau dồi và bổ sung những kiến thức cần thiết cho chương lượng giác. Bạn nào có bài hay thì post lên đây để mọi người cùng giải nhé. Hy vọng các bạn sẽ tham gia và ủng hộ tớ!:)
Chú ý: Tại pic này những bài không gõ Latex tớ sẽ xóa:)

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng một bài BĐT hình học nhé! Bài này lên cấp 3 sẽ rất đơn giản nhưng với kiến thức bậc THCS chúng ta hoàn toàn có thể giải theo nhiều cách khác nhau:
Cho $\Delta$ABC nhọn. Cm cosA+cosB+cosC\geq$\dfrac{3}{2}$
 
C

congchuaanhsang

Tớ gợi ý nhé
Kẻ 3 đường cao của $\Delta$ABC, áp dụng định nghĩa để tính cosA, cosB, cosC rồi áp dụng Cauchy.
..................................................................................................................
 
L

lalinhtrang

cosA=$\sqrt{ \dfrac{AI}{AB}. \dfrac{AK}{AC} }$\leq($\dfrac{AI}{AC}$+$\dfrac{AK}{AB}$):2
Tương tự cosB\leq($\dfrac{BH}{BC}$+$\dfrac{BK}{AB}$):2
cosC\leq($\dfrac{CH}{BC}$+$\dfrac{CI}{AC}$):2
\RightarrowcosA+cosB+cosC\leq($\dfrac{AI+BI}{AB}$+$\dfrac{AI+CI}{AC}$+$\dfrac{BH+CH}{AC}$):2
=$\dfrac{3}{2}$
 
L

lalinhtrang

Bạn congchuaanhsang ơi, bạn cho thêm bài đi được không? Thành viên tham gia có được đăng đề bài không vậy bạn?
 
A

angleofdarkness

Bài này trong sách nâng cao và phát triển toán 9 tập 1 phải không? Đáp số là $2 - \sqrt{3}.$
 
M

maidungtt

cho mình hỏi bài này nhé (giải theo cách của lớp 9 nhé)
chứng minh : sinA + sin B + sinC <= 3căn3/2

và sin(A/2).sin (B/2). sin(C/2)< = 1/8
 
Top Bottom