[Toán 9]Tổng dãy số và dãy số

[tensa_zangetsu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Lập công thức tính tổng: $S_n=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{32}+...+ \dfrac{1}{2.4^n}$

Số lẻ quá, không dự đoán được )

Bài 2: Tính $A=[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+...+[\sqrt{2014}]$

Bài 3: Cho dãy $u_n$ có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n^2+2n}{n^2-25}$, chứng minh với $n>5$, $|n-5|$ càng bé thì $u_n$ càng lớn, $|n-5|$ càng lớn thì $|u_n-1|$ càng bé.

Đây là cách giải bài 3 của em
$n>5$ nên $n^2+2n > 35$
$|n-5|$ càng bé $\leftrightarrow |n^2-25|$ càng bé.
Số càng gần $0$ thì trị tuyệt đối nghịch đảo số đó càng lớn nên $u_n$ càng lớn.(một phần cũng do $n^2+2n \not \in (0;1)$)

$|n-5|$ càng lớn thì $|n^2-25|$ càng lớn.
Lấy $n$ ở ngưỡng cực đại, nghĩa là $n=∞$
$2n$ và $-25$ giờ rất nhỏ so với $n^2$ nên có thế bỏ qua ta có thể viết $u_n \approx \dfrac{n^2}{n^2}=1$ khi $n=∞$ hay $|n-5|$ càng lớn thì $|u_n-1|$ càng bé

 

[eye_smile]

1.Đặt là A cho dễ viết nhé
Chuyển BT thành dạng:
$A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{{2^3}}+\dfrac{1}{{2^5}}+...+\dfrac{1}{{2^{2n+1}}}$
\Rightarrow $\dfrac{1}{4}.A=\dfrac{1}{{2^3}}+\dfrac{1}{{2^5}}+...+\dfrac{1}{{2^{2n+3}}}$
\Rightarrow $\dfrac{3}{4}.A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{{2^{2n+3}}}$
\Leftrightarrow $A=...$

 

[tensa_zangetsu]

Bài 3 "sold" rồi, em giải xong rồi. Giờ còn bài 2 thôi, mọi người giúp em.

 

[eye_smile]

Chia nhóm ra:
$A=([\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}])+([\sqrt{4}]+...+[\sqrt{8}])+([\sqrt{9}]+...+[\sqrt{15}])+...+([\sqrt{1936}]+...+[\sqrt{2014}])$
Theo thứ tự nhóm 1 các số có phần nguyên là 1
Nhóm 2 có phần nguyên là 2
..............................................
Nhóm 44 có phần nguyên là 44
\Rightarrow $A=1.3+2.5+3.7+...+43.87+44.79$

Tính BT trên ra là xong