[Toán 9] Toán violympic khó

[nameless1100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC cân tại A, đcao AD, trực tâm H. Biết BAO<90*,AH=14,BH=HC=30.Tính AD?
2.Tam giác ABC cân tại A. BAC=45*.AB=a. Tính BC
3.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AB = 3a và AH là phân giác của góc BAM. Khi đó AH bằng:
4.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BD =

cm và 5DA = 3DC. Khi đó BC = cm.

 

[misslangbua]

vì tam giác ABM co AH vừa là tia phân giác vừa là đường cao nên là tam giác cân suy ra AB=AM=3a suy ra BM=MC=AM=3a suy ra BH=1,5a suy ra AH=căn 6,75 nhân a

 

[misslangbua]

ke AH vuong goc voi BC suy ra goc BAC bang 22,5 suy ra BH=sin22,5.a suy ra BC=2.sin22,5.a

 

[bangdenas]

1. Cho tam giác ABC cân tại A, đcao AD, trực tâm H. Biết BAO<90*,AH=14,BH=HC=30.Tính AD?
2.Tam giác ABC cân tại A. BAC=45*.AB=a. Tính BC
3.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AB = 3a và AH là phân giác của góc BAM. Khi đó AH bằng:
4.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BD =

cm và 5DA = 3DC. Khi đó BC = cm.

1. Đặt DH = x.
Áp dụng định lí Py-ta-go và các [TEX]\triangle \[/TEX] BHD, ta có:BD = [tex]\sqrt{900- x^2}[/tex]

Dễ cm [TEX]\triangle \[/TEX] BHD đồng dạng [TEX]\triangle \[/TEX] ABD => [tex]\frac{BD}{AD}[/tex] = [tex]\frac{HD}{BD}[/tex] => 900-x^2 = x(14+x) <=> 2x^2+14x-900=0 <=> x=18 => AD = 18+14=32

2.Kẻ AH vuông góc BC => BC = 2HC=2.Sin[tex]\frac{45}{2}[/tex].AB=2a.Sin22,5

3.[TEX]\triangle \[/TEX] ABC có [tex]\hat{A}=90^o[/tex]
mà MB = MC (gt) => [TEX]\triangle \[/TEX] BAM cân tại M (do MB = AM)
mặt khác, [TEX]\triangle \[/TEX] BAM cân tại A (do AH vừa là phân giác, vừa là đường cao)
=> [TEX]\triangle \[/TEX] BAM đều => AH = 3a[tex]\sqrt{3}[/tex]/2

4. Đặt AB=x; AD=y
5AD=3DC => AD = [tex]\frac{3DC}{5}[/tex]
áp dụng tc đường phân giác => [tex]\frac{AB}{AD}[/tex] = [tex]\frac{BC}{DC}[/tex]
=> BC = [tex]\frac{5x}{3}[/tex].
ÁP dụng định lí Py-ta-go, ta có hệ:
x^2+y^2 = (6căn5)^2
(8y/5)^2+x^2=([tex]\frac{5x}{3}[/tex])^2
=>x=căn 209

có thể trong quá trình giải có sơ suất (vì vội) nhưng về đường lối thì là như trên

 

[madichtrong]

Cho tam giác ABC, điểm M bất kì nằm trong tam giác. AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A', B', C'. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt A'B', A'C' lần lượt tại E, F.
Chứng minh M là trung điểm của EF.