[Toán 9] Toán về đừơng tròn ?

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) có đường kính AB và I là trung điểm OB. Vẽ dây CD vuông góc với OB tại I.

a/ Tứ giác OCBD là hình gì? Chứng minh?

b/ Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại M. Chứng minh: MD là tiếp tuyến của (O)

c/ Gọi E là trung điểm của MC, AE cắt OC tại N. Chứng minh: N là trung điểm của AE.

d/ Tính diện tích tam giác ANB theo R.


==================================

 

[angleofdarkness]

a/

(O) có dây cung CD, OI vuông với CD nên I là trung điểm CD

Tứ giác OCBD có CD vuông góc với OB tại trung điểm I của 2 đ,chéo

\Rightarrow Tứ giác OCBD là h.thoi

b/

Theo a/ thì Tứ giác OCBD là h.thoi \Rightarrow $\angle DOM=\angle COM$

\Rightarrow $\Delta DOM=\Delta COM$ (c. g. c) \Rightarrow $\angle ODM=\angle OCM=90^o$

\Rightarrow MD là tiếp tuyến của (O)

 

[angleofdarkness]

c/

Vì $OCBD$ là hình thoi nên $OC=CB$ mà $OC=OB=BC$ nên $\triangle OCB$ đều.

Do đó $\angle OCB= \angle OBC=\angle COB= 60^{\circ}$.

Xét tam giác $OCM$ vuông tại $C$ có $\angle COB=60^{\circ}$ nên $\angle CMB=30^{\circ}$.

$\angle CBO= \angle CMB+ \angle BCM$ nên $\angle BCM= 30^{\circ}$.

Do đó $CB=OB=BM$. Ta suy ra $B$ trung điểm $OM$.

Tam giác $OCM$ có $B,E$ lần lượt là trung điểm $OM,CM$ nên $BE \parallel OC$ mà $N \in OC$ nên $ON \parallel BE$.

Tam giác $AEB$ có $O$ trung điểm $AB$, $ON \parallel BE$ nên $N$ trung điểm $AE$.

d/

Ta có $S_{ANB}= \dfrac 12 S_{AEB}= \frac 12 \cdot \frac 23 S_{AEM}= \dfrac 13 \cdot \dfrac 12 S_{ACM}= \dfrac{CI \cdot AM}{12} =\dfrac{3 \sqrt 3 R^2}{24}$