[Toán 9] Toán tổng hợp

[hoamattroi_3520725127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB < BC$. D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác góc BAC. Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực AC tại E.Đường thẳng qua B song song với AD cắt trung trực của AB tại F.

1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.

2) chứng minh đường thẳng BE; CF; AD đồng quy

3) đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác. chứng minh rằng : A; P; G; Q; F cùng nằm trên một đường tròn

 

[leanboyalone]

Cho tam giác nhọn $ABC$ với $AB < BC$. D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác góc BAC. Đường thẳng qua C song song với AD cắt trung trực AC tại E.Đường thẳng qua B song song với AD cắt trung trực của AB tại F.

1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.

2) chứng minh đường thẳng BE; CF; AD đồng quy

3) đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác. chứng minh rằng : A; P; G; Q; F cùng nằm trên một đường tròn

Bài này khó , nhưng câu thì khá dễ.

Ta có tgABF là tam giác cân vì F nằm trên trung trực của AB nên FB = FA.
tương tự tg AEC cũng là tg cân
=> góc ABF = góc BAF.
mà góc ABF = góc BAD (sole trong) = góc DAC (vì AD là tia phân giác)
Mặt khác DAC = ACE (so le trong)
=> góc ABF = góc ACE
=> tgABF đồng dang tgACD (góc- góc)
=>ta có đpcm (