[Toán 9] Toán tổng hợp khó?

[nhokvip_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) với BC cố định. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác đồng qui tại H. Gọi I,J theo thứ tự là trung điểm của BC,EF. Gọi M là điểm đối xứng của H qua A. Khi A thay đổi thì M chạy trên đường nào?

2/ Cho x = $\frac{1}{2}.\sqrt{\sqrt {2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}.\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức: M=$x^2+\sqrt{x^4+x+1}$


3/ Cho 2 đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) với R1>R2 cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho số đo góc O1AO2có số đo lớn hơn 90 độ.Tiếo tuyến của đường tròn (O1) tai A cắt đường tròn (O2) tại C khác A,và tiếp tuyến của đường tròn (O2) cắt đường tròn (O1) tại D khác A.Gọi M là giao điểm của AB và CD. Từ C kẻ tiếp tuyến CE với đường tròn (O_1) với E là tiếp điểm ,E khác A. Đường thẳng CO_1 cắt đường tròn (O_1) tại F (O_1) nằm giữa C và O.Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng EF và J là trung điểm AI.Tia EJ cắt đường tròn (O_1) tại K.CMR: đường thẳng CO_2 là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKC

4/ Cho x, y là các số thực thỏa mãn x+y=2. Tìm GTLN của A=$2.x.y^2-x^2.y^3.$

5/ Cho hai đường tròn [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] và [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] cắt nhau tại [FONT=MathJax_Math]A[/FONT] và [FONT=MathJax_Math]B[/FONT] sao cho đoạn thẳng [FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT] cắt đường thẳng [FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT]. Đường thẳng [FONT=MathJax_Main]△[/FONT] tiếp xúc với đường tròn [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] tại [FONT=MathJax_Math]C[/FONT], tiếp xúc với [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] tại [FONT=MathJax_Math]D[/FONT] và sao cho khoảng cách từ [FONT=MathJax_Math]A[/FONT] đến [FONT=MathJax_Main]△[/FONT] lớn hơn khoảng cách từ [FONT=MathJax_Math]B[/FONT] đến [FONT=MathJax_Main]△[/FONT]. Đường thẳng qua [FONT=MathJax_Math]A[/FONT] song song với đường thẳng [FONT=MathJax_Main]△[/FONT] cắt đường tròn [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] thêm điểm [FONT=MathJax_Math]E[/FONT] và cắt đường tròn [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]O[/FONT][FONT=MathJax_Main]′[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT] thêm điểm [FONT=MathJax_Math]F[/FONT]. Tia [FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT] cắt tia [FONT=MathJax_Math]F[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT] tại [FONT=MathJax_Math]G[/FONT]. Đường thẳng [FONT=MathJax_Math]E[/FONT][FONT=MathJax_Math]F[/FONT] cắt các tia [FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT] và [FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT] tại [FONT=MathJax_Math]H[/FONT] và [FONT=MathJax_Math]K[/FONT].Chứng minh tam giác [FONT=MathJax_Math]G[/FONT][FONT=MathJax_Math]H[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT] cân.
(Mọi người giải kĩ giúp với! Thanks)
@c2nghiahoalgbg: Chú ý gõ Latex, cách đặt tiêu đề [Môn+lớp]+tiêu đề

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


2)
Ta có:
8x=$4\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\sqrt{2}$
\Leftrightarrow $8x+\sqrt{2}=\sqrt{16\sqrt{2}+2}$
\Leftrightarrow $(8x+\sqrt{2})^2=16\sqrt{2}+2$
\Leftrightarrow $64x^2+16x\sqrt{2}+2=16\sqrt{2}+2$
\Leftrightarrow $4x^2+x\sqrt{2}-\sqrt{2}=0$
\Leftrightarrow $4x^2=\sqrt{2}-x\sqrt{2}$
Đặt B=$\sqrt{x^4+x+1}-x^2$
Ta có:
A=$\sqrt{x^4+x+1}+x^2$
\Rightarrow AB=x+1 \Rightarrow A.(-B)=-(x+1)
A-B=$2x^2=\frac{\sqrt{2}-x\sqrt{2}}{2}=\frac{1-x}{\sqrt{2}}$
Có thể xem A và (-B) là các nghiệm của PT:
$t^2-\frac{1-x}{\sqrt{2}}.t-(x+1)=0$
Giải PT trên ta có 2 no:
$t_1=\sqrt{2}$ và $t_2=-\frac{x+1}{\sqrt{2}}$
\Rightarrow A=$\sqrt{2}$
(*)(*)(*)(*)(*)