[Toán 9] Toán thi vào 10?

[nhokvip_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Chứng minh tồn tại 2013 số nguyên dương $a_1, a_2, a_3,..., a_{2013}$ sao cho $a_1$<$a_2$<$a_3$<...<$a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{a_3}$+...+$\frac{1}{a_{2013}}$=1.
2/ Cho x,y là các số thực dương thay đổi sao cho x+y=2. Tìm GTNN của:
T=$\frac{x^2+3.y^2}{2x.y^2-x^2.y^3}$
@c2nghiahoalgbg: Chú ý gõ Latex, cách đặt tiêu đề [Môn+lớp]+tiêu đề

 

[pe_lun_hp]

1. Tớ làm ko biết đúng ko ^0^

Xét :

$2.3;3.4,....,44.45,2013,45.46,46.47,....,2012.2013$

Thỏa mãn đề bài

1/Chứng minh tồn tại 2013 số nguyên dương $a_1, a_2, a_3,..., a_{2013}$ sao cho $a_1$<$a_2$<$a_3$<...<$a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{a_3}$+...+$\frac{1}{a_{2013}}$=1.

Và$\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2012 .2013}+\dfrac{1}{2013}=1$


Vậy tồn tại 2013 bộ số :

$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+....+\dfrac{1}{a_{2013}}=1$

 

[vy000]

Bài 1:CM tổn quát:

Luôn tồn tại n($n\in Z^+ ; n \ge 3$) số nguyên dương $a_1<a_2<a_3<...<a_n$ (hay trong n số không có 2 số nào bằng nhau) sao cho: $1=\dfrac1{a_1}+\dfrac1{a_2}+...+\dfrac1{a_n}$ (1)

G:

Với mọi số n nguyên dương,ta luôn có: $\dfrac1n=\dfrac1{n+1}+\dfrac1{n(n+1)}$ (1)

Ta có: $1=\dfrac12+\dfrac13+\dfrac16$

Vậy với $n=3$, mệnh đề đúng

Giả sử mệnh đề dúng với k số nguyên dương(với $k \ge 3$);khi đó tồn tại k số nguyên dương $a_1<a_2<..<a_k$ sao cho:
$1=\dfrac1{a_1}+\dfrac1{a_2}+...+\dfrac1{a_k}$

Ta cần chứng minh mệnh đề (1) đúng với k+1 số.

Xét k+1 số nguyên dương : $a_1<a_2<...<a_{k-1}<a_k+1<(a_k+1)a_k$

$\dfrac1{a_1}+\dfrac1{a_2}+...+\dfrac1{a_{k-1}}+\big(\dfrac1{a_k+1}+\dfrac1{(a_k+1)a_k}\big)=$1=$\dfrac1{a_1}+\dfrac1{a_2}+...+\dfrac1{a_k}$=1

Chứng tỏ ...

 

[c2nghiahoalgbg]

2)
Tử:
Áp dụng BĐT B.C.S ta có:
$(x^2+3y^2)(9+3)$\geq$(3x+3y)^2$=$9(x+y)^2$=36
\Rightarrow $x^2+3y^2$\geq3
Mẫu:
Ta có:
$2xy^2-x^2y^3$=$(x+y)xy^2-x^2y^3$=$x^2y^2+xy^3-x^2y^3$=...
Biến đổi 1 tí nữa nha

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[pe_lun_hp]

Tớ có cái suy nghĩ thế này mà ko biết thế nào
Thấy hơi ngớ ngẩn, nhưng cũng hơi hơi hợp lí =))

Vì x,y là các số thực thay đổi và x+y=2

\Rightarrow x=y=1

Thay vào ta đc T=4

Vậy minT=4 \Leftrightarrow ....

)