[ Toán 9 ] Toán thi tuyển sinh 10

[bechip159357]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình mx^2 – 2( m – 1 )x – 3 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện T = x1^2 + x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.


GIẢI GIÚP MÌNH NHA TKS

 

[thupham22011998]

Ta có :đenta'=[TEX](m-1)^2+3m=m^2+m+1>0[/TEX]
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb \forallm
theo hệ thức Viet,ta có:
[TEX]x_1+x_2=\frac{2m-2}{m}[/TEX]
[TEX]x_1.x_2=\frac{-3}{m}[/TEX]

Ta có :[TEX]T=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2[/TEX]
[TEX]=(\frac{2m-2}{m})^2-2.(\frac{-3}{m})[/TEX]
[TEX]=\frac{4m^2-8m+4+6m}{m^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{4m^2-2m+4}{m^2}[/TEX]

Mình chỉ làm được đến chỗ này thui!

 

[hoang_duythanh]

+m=0=>pt trở thành:2x-3=0
=>x=1,5
thay vào =>$x_1^2+x_2^2=4,5$(1)
+Nếu m $\not=$ 0=>pt đã cho là pt bậc 2 có
$\large\Delta'$=$[- (m-1)]^2+3m=m^2+m+1>0$
=>pt có 2 nghiệm \forall m
theo hệ thức vi-ét =>
[TEX] \left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m-2}{m} \\ x_1x_2=\frac{-3}{m}\end{matrix}\right[/TEX]
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\frac{4m^2-2m+4}{m^2}$
Có $(m-4)^2$\geq0
=>$m^2-8m+16$\geq0
=>$16m^2-8m+16$\geq$15m^2$
=>$\frac{4m^2-2m+4}{m^2}$\geq$\frac{15}{4}$(2)
(1)(2)=>Min $x_1^2+x_2^2$=$\frac{15}{4}$ đạt khi m=4

 

[hoang_duythanh]

Ta có :đenta'=[TEX](m-1)^2+3m=m^2+m+1>0[/TEX]
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb \forallm
theo hệ thức Viet,ta có:
[TEX]x_1+x_2=\frac{2m-2}{m}[/TEX]
[TEX]x_1.x_2=\frac{-3}{m}[/TEX]

Ta có :[TEX]T=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2[/TEX]
[TEX]=(\frac{2m-2}{m})^2-2.(\frac{-3}{m})[/TEX]
[TEX]=\frac{4m^2-8m+4+6m}{m^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{4m^2-2m+4}{m^2}[/TEX]

Mình chỉ làm được đến chỗ này thui!

Bài này không cho m$\not=$0 nên bạn không được tính ngay $\large\Delta'$ mà phải xét trường hợp m= 0 trước đã rồi mới làm

 

[delta_epsilon]

Bài này không cho m$\not=$0 nên bạn không được tính ngay $\large\Delta'$ mà phải xét trường hợp m= 0 trước đã rồi mới làm

Không cần đâu bạn đề đã cho là phương trình có 2 nghiệm phân biệt rồi mà, đây phải là phương trình bậc 2 chứ không phải bậc nhất nên m luôn khác 0

 

[hoang_duythanh]

Không cần đâu bạn đề đã cho là phương trình có 2 nghiệm phân biệt rồi mà, đây phải là phương trình bậc 2 chứ không phải bậc nhất nên m luôn khác 0

ok mình không để ý pt có 2 nghiệm phân biệt
nhưng bạn nói thế không dc ,,nếu đề ko cho có 2 nghiệm phân biệt thì vẫn phải xét
người ta đâu nói là pt bậc 2 mà m $\not=$0 nên vẫn phải xét m=0

 

[delta_epsilon]

ok mình không để ý pt có 2 nghiệm phân biệt
nhưng bạn nói thế không dc ,,nếu đề ko cho có 2 nghiệm phân biệt thì vẫn phải xét
người ta đâu nói là pt bậc 2 mà m $\not=$0 nên vẫn phải xét m=0

Bạn có đồng ý với mình rằng là nếu m = 0 thì đây là phương trình bậc nhất mà bậc nhất làm sao có đến 2 nghiệm được phải không?
Vì thế đây chắc chắn là phương trình bậc 2, từ đó m phải khác 0

 

[bechip159357]

Nguyên văn bởi thupham22011998
Ta có :đenta'=

0" alt="(m-1)^2+3m=m^2+m+1>0">

Sao ra dc như vậy thế??? Theo hằng đẳng thức thì nó phải ra là m^2-m+1 chứ

 

[bechip159357]

Chỗ này sao vậy

theo hệ thức vi-ét =>
[TEX] \left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m-2}{m} \\ x_1x_2=\frac{-3}{m}\end{matrix}\right[/TEX]
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\frac{4m^2-2m+4}{m^2}$
Có $(m-4)^2$\geq0
=>$m^2-8m+16$\geq0
=>$16m^2-8m+16$\geq$15m^2$
=>$\frac{4m^2-2m+4}{m^2}$\geq$\frac{15}{4}$(2)
(1)(2)=>Min $x_1^2+x_2^2$=$\frac{15}{4}$ đạt khi m=4

Khúc này sao vậy bạn khó hiểu wa' ************************************************************************************????

 

[hoang_duythanh]

Khúc này sao vậy bạn khó hiểu wa' ************************************************************************************????

thì chỉ có thay $x_1+x_2$ và $x_1x_2$ vào là được thôi,,làm hơi tắt một chút bạn tham khảo phần đấy của ___thupham____ trên kết hợp với bài mình làm sẽ dễ hiểu hơn

 

[hoang_duythanh]

Bạn có đồng ý với mình rằng là nếu m = 0 thì đây là phương trình bậc nhất mà bậc nhất làm sao có đến 2 nghiệm được phải không?
Vì thế đây chắc chắn là phương trình bậc 2, từ đó m phải khác 0

nếu pt bậc 2 có m=0 trở thành bậc nhất nên nó có thể có 2 nghiệm trùng nhau(nghiệm kép) nên nếu đề ko cho là pt có 2 nghiệm phân biệt thì xét m=0 còn nếu đề cho có 2 n nhiệm phân biệt thì khỏi xét

 

[bechip159357]

Chỗ này sao vậy

Chỗ (m-4)^2 ở đâu mà có vậy bạn giải thích khúc sao giùm mình luôn

 

[hoang_duythanh]

Chỗ (m-4)^2 ở đâu mà có vậy bạn giải thích khúc sao giùm mình luôn

Cái này thì hiển nhiên là nó có mà $a^2$\geq0
Còn nếu bạn hỏi cách để tìm ra nó mà biến đổi thì mình bả hơi dài 1 chút
Gọi $\frac{4m^2-2m+4}{m^2}$\leqa
=>$4m^2-2m+4$\leq$am^2$($m^2$\geq0)
=>$(4-a)m^2-2m+4$\geq0
Để xảy ra Max thì phải có:$(4-a)m^2-2m+4=0$
=>$\large\Delta'$=0
thay vào tìm ra được a=$\frac{15}{4}$ thì biến đồi ngược lại : $\frac{4m^2-2m+4}{m^2}$\leq$\frac{15}{4}$
Nhận chéo lên là ra được $(m-4)^2$\geq0 rồi tiếp tục làm nhé
*đoạn mình làm trên theo mình nghĩ chỉ cần làm ra nháp rồi đến khi làm vào vở thì chỉ cần nói từ đoạn $(m-4)^2$\geq0 rồi làm tiếp là được