[Toán 9]Toán ôn HSG

[beatbox181]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Giải phương trình nghiệm nguyên :
[TEX]x^4 - y^4 + z^4 + 2x^2z^2 + 3x^2 + 4z^2 + 1 = 0[/TEX]
Bài 2 : Cho phương trình
[TEX]x^4 + 2\sqrt{6}mx^2 + 24 = 0[/TEX]
Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn [TEX]{x_1}^4 + {x_2}^4 + {x_3}^4 + {x_4}^4 = 144[/TEX]
Bài 3 : CMR : phương trình [TEX]x^4 - 2(m^2+2)x^2 + m^4 + 3 = 0[/TEX]
luôn có 4 nghiệm phân biệt [TEX]x_1 ; x_2 ; x_3 ; x_4 [/TEX]
Tìm giá trị của m sao cho [TEX]{x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + {x_4}^2 + x_1x_2x_3x_4 = 11[/TEX]

 

[l0vely_heart]

Bài 1 : Giải phương trình nghiệm nguyên :
[TEX]x^4 - y^4 + z^4 + 2x^2z^2 + 3x^2 + 4z^2 + 1 = 0(1)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](1) y^4 = x^4 + z^4 + 2x^2z^2 + 3x^2 + 4z^2 + 1 [/TEX](*)
\Leftrightarrow[TEX]y^4 = (x^4 + z^4 + 2x^2z^2 + 2x^2 + 2z^2 + 1) + (x^2 + 2z^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^4 = (x^2+z^2+1)^2 + (x^2+2z^2)[/TEX]
(*) \Leftrightarrow [TEX]y^4 = (x^4 + z^4 + 2x^2z^2 + 4x^2 + 4z^2 + 4 ) - (x^2 + 3) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y^4 = (x^2 + z^2 + 2)^2 - (x^2+3)[/TEX]
Vì [TEX]x^2 + 2z^2 \geq 0 ; (x^2 + 3) \geq 0 [/TEX]
Ta có : [TEX](x^2 + z^2 + 1) \leq (y^2)^2 < (x^2 + z^2 + 2)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y^4 = (x^2+z^2+1)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y^2 = x^2+z^2+1[/TEX]
\Rightarrow...
Do đó (1) \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{array}{l} (x^2+z^2+1)^2 = (x^2+z^2+1)^2 + x^2 + 2z^2 \\ y^2 = x^2 + z^2 + 1 \ end{array} \right. [/TEX]

 

[son9701]

Bài 1 : Giải phương trình nghiệm nguyên :
[TEX]x^4 - y^4 + z^4 + 2x^2z^2 + 3x^2 + 4z^2 + 1 = 0[/TEX]
Bài 2 : Cho phương trình
[TEX]x^4 + 2\sqrt{6}mx^2 + 24 = 0[/TEX]
Tìm các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thoả mãn [TEX]{x_1}^4 + {x_2}^4 + {x_3}^4 + {x_4}^4 = 144[/TEX]
Bài 3 : CMR : phương trình [TEX]x^4 - 2(m^2+2)x^2 + m^4 + 3 = 0[/TEX]
luôn có 4 nghiệm phân biệt [TEX]x_1 ; x_2 ; x_3 ; x_4 [/TEX]
Tìm giá trị của m sao cho [TEX]{x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + {x_4}^2 + x_1x_2x_3x_4 = 11[/TEX]

Đang học phần biện luận pt nên chém đỡ hộ 1 bài:
Bài 2:Đặt [tex]x_1^2 = t [/tex].Gọi t1;t2 là 2 nghiệm pt thì theo định lý Vi-ét đảo ta có:

[TEX]t_1+t_2=-2\sqrt{6}m;t_1t_2=24 \Rightarrow t_1^2+ t_2^2 = 24m^2-48 [/TEX]

Mà theo bài ra thì ta dễ dàng tính đc [tex] t_1^2+t_2^2 = 72 \Rightarrow 24m^2=120 \Rightarrow m=-\sqrt{5};m=\sqrt{5}[/tex]

 

[l0vely_heart]

Đang học phần biện luận pt nên chém đỡ hộ 1 bài:
Bài 2:Đặt [tex]x_1^2 = t [/tex].Gọi t1;t2 là 2 nghiệm pt thì theo định lý Vi-ét đảo ta có:

[TEX]t_1+t_2=-2\sqrt{6}m;t_1t_2=24 \Rightarrow t_1^2+ t_2^2 = 24m^2-48 [/TEX]

Mà theo bài ra thì ta dễ dàng tính đc [tex] t_1^2+t_2^2 = 72 \Rightarrow 24m^2=120 \Rightarrow m=-\sqrt{5};m=\sqrt{5}[/tex]

:-SS
Đặt [tex]x_1^2 = t [/tex]
(1) \Leftrightarrow [tex]t^2 + 2\sqrt{6}mt + 24 = 0 (*)[/tex]
(1) có 4 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow (*) có 2 nghiệm phân biệt [TEX]t_1 > t_2 > 0[/TEX]
\Leftrightarrow
[TEX]\left{\begin{\triangle '= 6m^2 - 24 > 0}\\{S = t_1 + t_2 = -2\sqrt{6}m > 0} \\ {P = t_1t_2 = 24 > 0}[/TEX]
\Rightarrow Đk : m <-2
....\Rightarrow [TEX]m = -\sqrt{5}[/TEX]