[Toán 9] Toán nâng cao

[khanhtoan_qb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cùng thử sức với đề HSG nha:
Bài 1:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Ke các tia Ax, By song song với nhau cắt d theo thứ tự tại D, E. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
Bài 2:
Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD. Chứng minh rằng đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB khi và chỉ khi các đường thẳng BC, AD song song với nhau.
p/s Mọi người cố lên

 

[yumi_26]

Mọi người cùng thử sức với đề HSG nha:
Bài 1:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Ke các tia Ax, By song song với nhau cắt d theo thứ tự tại D, E. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

Gọi I là trung điểm của DE. Gọi K là hình chiếu của I trên AB.
Ta có: OI là đường trung bình của hình thang ABED.
\Rightarrow OI // AD \Rightarrow [TEX] S_{AOI} = S_{DOI} [/TEX] (chung đáy OI, đường cao = nhau)
\Rightarrow [TEX] \frac{1}{2}. OA . IK = \frac{1}{2}. OC . ID [/TEX]
Vì OA = OC \Rightarrow IK = ID.
\Rightarrow AB là tiếp tuyến đường tròn (I;IK)

 

[gahihi52011]

Bài này theo mìh mìh gjải thế này :
Lấy I là trung điểm DE .
có I là T/điểm DE , O là trung điểm AB
=> OI là đg` TB của hìh thag ADEB
=>OI // BE Mà BE vuông AB
=> OI vuông AB =>AB là T/tuyến của nữa đg` tron tâm I ĐK DE