[Toán 9] Toán nâng cao!

[nameless1100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải được thanks liền(Phải giải theo logic và không nói ngắn gọn đó)TEX bị hư
1.Cho P(x) bậc 4 có các hệ số nguyên và P(x) chia hết cho 7 với mọi x là số thực. Chứng minh rằng các hệ số của P(x) đều nguyên.
2. Một số viết trong hệ thập phân phải dùng 6 chữ số khác 0 phân biệt và nó chia hết cho 37. Chứng minh rằng nếu hoán vị các chữ số thì đc ít nhất 23 số mới và mỗi số này đều chia hết cho 37.
3. Tìm tất cả các số nguyên dương n để:
[TEX]n^1991 + n^1990 +1[/TEX] là một số nguyên tố.
4. Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là lập phương một số nguyên tố.
5. Chứng minh rằng nếu tổng của n lũy thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n,30)=1
6. Với giá trị nào thì (n+5)(n+6) chia hết cho 6 với n tự nhiên.
7. Đối với những số m tự nhiên(thuộc N) nào thì (m-1)! chia hết cho m.
8. Tìm số nguyên tố p sao cho tất cả các ước tự nhiên của [TEX]p^4[/TEX] là một số nguyên tố.
9. Cho n nguyên dương, d là ước nguyên dương của [TEX]2n^2[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]n^2 + d[/TEX] là số chính phương.
10. Tìm tất cả tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
11. Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội của tích 2 số của chính nó.
12. Tìm nghiệm nguyên dương của :
a)x+y+z+t=xyzt.
b)x+y+1=xyz
13. Tìm nghiệm nguyên dương:
[TEX]x^3 + y^3 -6xy +8[/TEX]
Cần gấp đến 6h tối! Ai giải được hay có ý gì thì cũng chỉ em chứ mai em thi thì em chết!
Ai giải được một bài thì thanks 2 lần!

 

[pekuku]

12. Tìm nghiệm nguyên dương của :
a)x+y+z+t=xyzt.(1)

bài 12a)
giả sư 1\leq x\leqy\leqz\leqthì
x+y+z+t\leq4t
\Leftrightarrowxyzt\leq4t
\Leftrightarrowxyz\leq4
do đó
xyz thuộc {1,2,3,4}
xét xyz=1 thì
x=y=z=1,thay vào (1)
thì 3t=t (loại)
nếu xyz=2 thì
x=1,y=1,z=2 (và các hóan vị)
thay vào (1)thì t=4
nếu xyz=3
thì x=1,y=1,z=3 (và các hóan vị)
5+t=3t
loại vì t ko nguyên
nếu xyz=4
thì
x=1,y=2,z=2(và các hóan vị)
khi đó t ko nguyên
x=1,y=1,z=4 (và các hóan vị)
thì t=2
do đó pt gồm nghiệm
(1,1,2,4) và các hóan vị của nó

p/s:bài b) là x+y+z hay là x+y+1 áy bạn
bài 13 sao mà tìm nghiệm dc,vế phải ko có

 

[pekuku]

bài 6,n+5 và n+6 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
để tích chia hết cho 6 thì nó cần chia hết cho 3 nữa
[TEX]\frac{(n+5)(n+6)}{3}[/TEX]
[TEX]=\frac{n^2+11n+30}{3}[/TEX]
[TEX]=\frac{n^2}{3}+\frac{11n}{3}+10[/TEX]
vậy[TEX] \frac{n^2}{3}+\frac{11n}{3}+10[/TEX] phải nguyên
do đó
[TEX]n^2 [/TEX]chia hết cho 3
và 11n chia hết cho 3
=> n là bội của 3
....sai chỗ nào hem bik