[Toán 9]Toán nâng cao về cực trị

[ltduc97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm GTNN của bt: y= x - căn(x-2012)
2/ Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=xy.
Tìm GTNN của S= x+y
3/ Cho x,y >0 và x+y=1.
Tìm GTNN của bt: A= (x + 1/x)^2 + (y + 1y)^2
4/ Cho x,y thuộc R, thỏa mãn : x^2 + y^2=1
Tìm GTLN và GTNN của BT: A= x.căn(y+1) + y.căn(x+1)
5/ Cho x,y >-1 và x+y=2
Tìm GTLN của A= căn(x+1) + căn(y+1)

Ai giải được các bài trên hoặc biết làm bài nào thì làm cũng được. Đảm bảo đề bài đúng 100%.
Mình cần gấp, giúp với. Thanks cái trước nè )>-

 

[bboy114crew]

1/ Tìm GTNN của bt: y= x - căn(x-2012)
2/ Cho x,y >0 thỏa mãn x+y=xy.
Tìm GTNN của S= x+y
3/ Cho x,y >0 và x+y=1.
Tìm GTNN của bt: A= (x + 1/x)^2 + (y + 1y)^2
4/ Cho x,y thuộc R, thỏa mãn : x^2 + y^2=1
Tìm GTLN và GTNN của BT: A= x.căn(y+1) + y.căn(x+1)
5/ Cho x,y >-1 và x+y=2
Tìm GTLN của A= căn(x+1) + căn(y+1)

Ai giải được các bài trên hoặc biết làm bài nào thì làm cũng được. Đảm bảo đề bài đúng 100%.
Mình cần gấp, giúp với. Thanks cái trước nè )>-

2/ [TEX] x+y=xy \geq 2\sqrt{xy} \Rightarrow xy \geq 4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x+y \geq 2\sqrt{xy}=4[/TEX]
3/
Ta có:
[TEX]A= (x + \frac{1}{x})^2 + (y + \frac{1}{y})^2 \geq \frac{(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2}{2}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(1+\frac{4}{x+y})^2}{2}=\frac{25}{2}[/TEX]
4,5/
Tìm max dùng BUnhia
Tìm min Bình phương
Chú ý điều kiện đề bài!

 

[happytomorrowww]

Bài 1: Tìm GTNN của bt: [TEX]y=\sqrt{x-2012}[/TEX]
ĐKXĐ: [TEX]x\geq 2012[/TEX]
Xét: [TEX]x-\sqrt{x-2012}[/TEX]
[TEX]=x-2012-2.\frac{1}{2}\sqrt{x-2012}+\frac{1}{4}+2012-\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]=(\sqrt{x-2012}-\frac{1}{2})^2+2011,75 \geq 2011,75[/TEX]
(vì [TEX](\sqrt{x-2012}-\frac{1}{2})^2 \geq 0[/TEX]
Hay [TEX]y\geq 2011,75[/TEX]
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX](\sqrt{x-2012}-\frac{1}{2})=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=2012,25[/TEX] (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy GTNN của y là 2011,75 đạt được khi x=2012,25