[Toán 9] Toán nâng cao lớp 9

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:
$ \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2 $

 

[hien_vuthithanh]

$$\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}=\sqrt{\dfrac{(b+c)a}{a.a}}\le \dfrac{\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a}{a}}{2}=\dfrac{a+b+c}{2a}$$

$$\Longrightarrow \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\ge \dfrac{2a}{a+b+c}$$

TT cộng theo vế ,dấu = không xảy ra nên có đpcm.