[Toán 9] Toán nâng cao hình học 9

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho đường tròn O M ngoài đường tròn từ M kẻ hai đường tiếp tuyến MA, MB qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn O tai C. MC cắt đương tròn O tại D. VMR: AD đi qua trung điểm MB

 

[leminhnghia1]

Lời giải :

Gs AD cắt MB tại K.

Ta có: [TEX]\widehat{ACD}=\widehat{DAM}=\frac{1}{2} \ \text{Sd cung AD }[/TEX] (hệ quả góc nội tiếp và góc tạo bởi tia t/tuyến và d/cung cùng chắn một cung)

[TEX]\widehat{ACD}=\widehat{DMK}[/TEX] ( 2 góc so le trong)

Xét [TEX]\triangle \ \ AKM[/TEX] và [TEX]\triangle \ \ DKM[/TEX] có:
[TEX]\widehat{ACD}=\widehat{DMK} \ ; \ \widehat{DKM} \ \text{ chung }[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \triangle \ \ AKM \ \sim \ \ \triangle \ \ MKD[/TEX] ( g-g)

[TEX]\Rightarrow \ \frac{MK}{AK}=\frac{KD}{KM}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ MK^2=KD.AK[/TEX] (1)

CMTT: ta có: [TEX]\triangle \ \ ABK \ \sim \ \ \triangle \ \ BKD[/TEX] ( g-g)

[TEX]\Rightarrow \ BK^2=KD.AK[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \ BK=KM[/TEX] (đpcm)