[Toán 9] Toán lớp 9 nâng cao ?

[gatretrau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng : $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{c}} + \sqrt{\frac{c}{a}}$
Nhìn = mắt thường thì luôn luôn là z . Nhưng chứng minh là điều vô cùng khó :|

 

[nguyenbahiep1]

bài này cần điều kiện

a,b,c > 0

[laTEX]\frac{a}{b} + 1 \geq 2 \sqrt{\frac{a}{b}} \\ \\ \frac{b}{c} + 1 \geq 2 \sqrt{\frac{b}{c}} \\ \\ \frac{c}{a} + 1 \geq 2 \sqrt{\frac{c}{a}} \\ \\ \frac{a}{b} + \frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \geq 2( \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{c}} + \sqrt{\frac{c}{a}} ) \\ \\ \frac{a}{b} + \frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq 2( \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{c}} + \sqrt{\frac{c}{a}} ) -3 \\ \\ Mat-khac: 2( \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{c}} + \sqrt{\frac{c}{a}} ) -3 = \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{c}} + \sqrt{\frac{c}{a}} + \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{c}} + \sqrt{\frac{c}{a}} -3 \\ \\ ta-co-theo-co-si-3-so : \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{c}} + \sqrt{\frac{c}{a}} \geq 3 \\ \\ \Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{c}} + \sqrt{\frac{c}{a}} -3\geq 0 \\ \\ \Rightarrow \frac{a}{b} + \frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{c}} + \sqrt{\frac{c}{a}} \Rightarrow dpcm[/laTEX]