[Toán 9] Toán khó

V

vuasanban

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Cho biểu thức A = $\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^{2}}-\frac{8}{x}+1}}$
1. Với giá trị nào cũa x thì biểu thức A được xác định
2. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất
3. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 2
Cho a,b,b >0, CM:
$\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a} < \sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}$
Bài 3
Tìm a,b,c biết rằng $\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$
 
D

dien0709

1) đkxđ: $x>4$ . $A=\dfrac{x(\sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|)}{x-4}$

+) $ 4<x\le 8 \to A=\dfrac{4x}{x-4}=4(1+\dfrac{4}{x-4})\to A_{min}$\Leftrightarrow $x=8$

A nguyên \Leftrightarrow x-4 là ước của 4

+)$x\ge 8\to A=\dfrac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}$ đặt $t=\sqrt{x-4}>0$

$\to A=\dfrac{2(t^2+4)}{t}=2(t+\dfrac{4}{t})\ge 2.2.2=8$ dấu "="\Leftrightarrow x=8

A nguyên \Leftrightarrow ($x>4$ , $x-4$ chính phương và $x-4$ là ước 16)

$x\in [5;8;20]$

KL:...
 
V

vuasanban

dien0709 said:
1) đkxđ: $x>4$ . $A=\dfrac{x(\sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|)}{x-4}$

+) $ 4<x\le 8 \to A=\dfrac{4x}{x-4}=4(1+\dfrac{4}{x-4})\to A_{min}$\Leftrightarrow $x=8$

A nguyên \Leftrightarrow x-4 là ước của 4

+)$x\ge 8\to A=\dfrac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}$ đặt $t=\sqrt{x-4}>0$

$\to A=\dfrac{2(t^2+4)}{t}=2(t+\dfrac{4}{t})\ge 2.2.2=8$ dấu "="\Leftrightarrow x=8

A nguyên \Leftrightarrow ($x>4$ , $x-4$ chính phương và $x-4$ là ước 16)

$x\in [5;8;20]$

KL:...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm như thế nào ra được dòng 2 vậy ạ, chỉ em kĩ càng với
 
E

eye_smile

2,

+Với $x;y;n$ dương; $x<y$, ta có: $\dfrac{x}{y}<\dfrac{x+n}{y+n}$

AD, ta được:

$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} <\dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=2$

+$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \ge \dfrac{2a}{a+b+c}$

TT, có:

$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}} \ge \dfrac{2b}{a+b+c}$

$\sqrt{\dfrac{c}{b+a}} \ge \dfrac{2c}{a+b+c}$

\Rightarrow $VP \ge 2$

Ta có:

$VT<2;VP \ge 2$

\Rightarrow $VT<VP$
 
S

soccan

eye_smile said:
2,

+Với $x;y;n$ dương; $x<y$, ta có: $\dfrac{x}{y}<\dfrac{x+n}{y+n}$

AD, ta được:

$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} <\dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=2$

+$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \ge \dfrac{2a}{a+b+c}$

TT, có:

$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}} \ge \dfrac{2b}{a+b+c}$

$\sqrt{\dfrac{c}{b+a}} \ge \dfrac{2c}{a+b+c}$

\Rightarrow $VP \ge 2$

Ta có:

$VT<2;VP \ge 2$

\Rightarrow $VT<VP$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ở bất đẳng thức thứ hai không xảy ra dấu bằng đâu chị .
 
E

eye_smile

3,

Ta có: $(a+b)^2.c=10\overline{ab}+c$ hay $∣(a+b)^2−1∣c=10\overline{ab}$

+Nếu $\overline{ab}$ không chia hết cho 3 thì $(a+b)$ cũng không chia hết cho 3

\Rightarrow $(a+b)^2$ chia cho 3 dư 1

\Rightarrow $(a+b)^2−1$ chia hết cho 3

\Rightarrow $\overline{ab}$ chia hết cho 3 (loại).

\Rightarrow $\overline{ab}$ chia hết cho 3

\Rightarrow $(a+b),c$ chia hết cho 3

Do $1 \le a+b \le 18$ nên:

- Nếu $a+b$ $= 12;15;18$ thì $10\overline{ab}$ chia hết cho $143,224,323$

\Rightarrow $\overline{ab}$ chia hết cho $143,224,323$ (vô lý)

- Nếu $a+b=3$ thì $8c=10\overline{ab}$.(vô lý)

- Nếu $a+b=6$ thì $7c=2\overline{ab}=20a+2b=18a+12$. PT không có nghiệm nguyên

- Nếu $a+b=9$ thì $8c=\overline{ab}=9a+9$

\Rightarrow $c=9,a=7,b=2$

Vậy:...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom