[Toán 9] Toán khó

[phantrang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cmr nếu a là số nguyên ko chia hết cho 5 và ko chia hết cho 7.thì:

chia hết cho 35

2. a)cho a,b > 0.Cmr:

b)cho x,y > 0 thoả mãn: x+y = 1
Tìm Min M =

3. Cho hàm số y = f(x) có TXĐ R. Thoả mãn: 2.f(x) + f(1-x) = x
Tính hàm số f(2010)
4.a) Cho a,b,c > 0 thoả mãn: a+b+c = 1. CMR:

b) cho x,y

thoả mãn x+y = 3
cm:

c) Tìm max : A =

 

[tuyn]

Bài 2:
a) Theo BĐT Cauchy:
[TEX]1+ab \geq 2 \sqrt{ab} \Rightarrow \frac{4ab}{1+ab} \leq \frac{4ab}{2 \sqrt{ab}}=2 \sqrt{ab}[/TEX]
Mà: [TEX]2 \sqrt{ab} \leq a+b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b \geq \frac{4ab}{1+ab}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=1
b) Ta có:
[TEX]M=2+2( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+( \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2})[/TEX]
[TEX]1=x+y \geq 2 \sqrt{xy} \Rightarrow xy \leq \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M \geq 2+2. \frac{2}{ \sqrt{xy}}+ \frac{2}{xy} \geq 2+2.4+2.4=18[/TEX]
Vậy: MinM=18 khi: [TEX]x=y= \frac{1}{2}[/TEX]
Bài 3: thay x bởi 1-x ta được:
2f(1-x)+f(x)=1-x (1).Theo giả thiết ta có: 2f(x)+f(1-x)=x (2)
Nhân 2 vế của (2) với 2 rồi trừ cho (1) theo vế ta đươc:
3f(x)=3x-1 \Rightarrow [TEX]f(x)= \frac{3x-1}{3}[/TEX]
Thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy: [TEX]f(2010)= \frac{6029}{3}[/TEX]
Bài 4:
a)Ta có:
[TEX]16abc \leq 4c(a+b)^2=4c(1-c)(a+b) \leq (c+1-c)^2(a+b)=a+b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 16abc \leq a+b[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi:[TEX]a=b= \frac{1}{4},c= \frac{1}{2}[/TEX]
b) Theo BĐT Bunhiacopxki:
[TEX]VT^2 \leq 2(12x-9+12y-9)=2[(12(x+y)-18]=36[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \leq 6[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi: [TEX]x=y= \frac{3}{2}[/TEX]
c) Theo BĐT Bunhiacopxki:
[TEX]A^2 \leq (3^2+1^2)(x^2+10-x^2)=100[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \leq 10[/TEX]
[TEX]A=10 \Leftrightarrow 3 \sqrt{10-x^2}=x \Leftrightarrow x=3[/TEX]
Vậy MaxA=10 khi x=3

 

[khanhtoan_qb]

1.Cmr nếu a là số nguyên ko chia hết cho 5 và ko chia hết cho 7.thì:
A =

chia hết cho 35

Bài 1:
a không chia hết cho 5 \Rightarrow a có dạng : BS5 + 1; BS5 + 2; BS5 + 3; BS5 + 4
\Rightarrow [TEX]a^2[/TEX] có dạng BS5 + 1 hoặc BS5 + 4 = BS5 -1
\Rightarrow [TEX]a^4[/TEX] có dạng BS5 + 1
\Rightarrow [TEX]a^4 - 1[/TEX] có dạng BS 5 chia hết cho 5
\Rightarrow A chia hết cho 5(*)
Tương tự đối với 7
ta có 3 TH xảy ra:
TH1: [TEX]a^2[/TEX] có dạng BS 7 + 1
\Rightarrow [TEX]a^4[/TEX] có dạng BS7 + 1
\Rightarrow [TEX]a^4 - 1[/TEX] chia hết cho 7
TH2: [TEX]a^2[/TEX] có dạng BS 7 + 4
\Rightarrow [TEX]a^4[/TEX] có dạng BS 7 + 16 = BS7 + 2
\Rightarrow [TEX]a^4 + 15a^2 + 1 = BS7 + 2 + BS7 + 15. 4 + 1 = BS7 + 63[/TEX] chia hết cho 7
TH3: [TEX]a^2[/TEX] có dạng BS7 + 9 = BS7 + 2
\Rightarrow [TEX]a^4[/TEX] có dạng BS7 + 4
\Rightarrow [TEX]a^4 + 15a^2 + 1[/TEX] chia hết cho 7
\Rightarrow A chia hết cho 7(*)(*)
Mặt khác (5;7) = 1
\Rightarrow từ (*);(*)(*) \Rightarrow đpcm

 

[thangronaldo]

Cho tam giác ABC có góc B = 45 độ, trên BC lấy D sao cho CD=2BD, ADC = 120 độ. tính tg góc ACB

 

[bboy114crew]

3. Cho hàm số y = f(x) có TXĐ R. Thoả mãn: 2.f(x) + f(1-x) = x
Tính hàm số f(2010)

Ta có:
[TEX]2.f(x) + f(1-x) = x \Rightarrow 2f(1-x)+f(x)=1-x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3(f(1-x)+f(x))=1 \Leftrightarrow f(1-x)+f(x)=\frac{1}{3} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(-2009)+f(2010)=\frac{1}{3}(1) [/TEX]
Ta lại có:
[TEX]2.f(2010)+f(-2009)=2010(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]f(2010)=2010-\frac{1}{3}[/TEX]