[Toán 9] Toán khó về đường tròn ?

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C ∈ đường tròn đó (C ≠ A, B). Lấy D ∈ dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại F.

a/ Chứng minh: 4 điểm F, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

b/ Chứng minh: DA.DE = DB.DC .

c/ Chứng minh: Góc CFD = góc OCB. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến đường tròn (O).

d/ Cho biết DF = R, chứng minh: tanAFB = 2.


============================

 

[thiensubaoho_9a]

ta có BAC = 90 độ ( góc nội tiếp đường tròn)
BCF =90 độ (1)
BEA =90 độ ( góc nội tiếp đường tròn)
AEF =90 độ (2)
Lấy I trung điểm của DF
IE = ID = IF = IC = 1/2 DF (3)
Từ (1)(2)(3) F, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn có tâm là I

 

[thiensubaoho_9a]

b) ta có
Xét tam giác DEB và tam giác DCA
vì $\widehat{CDA}=\widehat{EDB}$ (đối đỉnh)
$\widehat{BCA}=\widehat{AEB}$ =90^0
\Rightarrow tam giác DEB đồng dạng tam giác DCA (góc-góc)
\Rightarrow DE/DC = DB / DA
\Rightarrow DE.DA=DB.DC

 

[thiensubaoho_9a]

c)Chứng minh: Góc CFD = góc OCB.
xét tam giác IOC và tam giác IOE có
IC = IE (câu a)
OC = OE = r (bán kính)
IO chung.
=> tam giác IOC = tam giác IOE
\Rightarrow góc IOC = góc IOE; góc OIC = góc OIE
\Rightarrow IC và IE là các dường tiếp tuyến của (O)
\Rightarrow OCI = 90 độ
Ta có góc ICB + ICF =90 độ
OCI = ICB + BCO = 90 độ
=> ICF =BCO (1)
Mặt khác ta có IF = IC
\RightarrowTam giác FCI cân
\Rightarrowgóc IFC = góc ICF (2)
Từ (1)(2) \Rightarrowgóc BCO= góc IFC
hay góc BCO= góc DFC (đpcm)