[Toán 9] Toán HSG

[khanhtoan_qb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai giúp em câu này với (Đề HSG tỉnh em đó, còn câu này nữa là em làm xong hết một đề )
Giải phương trình :
[TEX]\sqrt[3]{x - 2} + \sqrt{x + 1} = 3[/TEX]
p/s Em sẽ hậu tạ chu đáo )

 

[locxoaymgk]

Có ai giúp em câu này với (Đề HSG tỉnh em đó, còn câu này nữa là em làm xong hết một đề )
Giải phương trình :
[TEX]\sqrt[3]{x - 2} + \sqrt{x + 1} = 3[/TEX]
p/s Em sẽ hậu tạ chu đáo )

Ta thấy x=3 là một nghiệm của PT.
Với[TEX] x> 3 \Rightarrow VT \ > \ 1+2=3[/TEX]
\Rightarrow x>3, PT vô nghiệm.
Với[TEX] x<3 \Rightarrow \ VT \ < \ 1+2=3[/TEX]
\Rightarrow[TEX] x<3[/TEX] thì PT vô nghiệm.
Vậy nghiệm của PT là[TEX] x=3.[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Bà con giúp em bài ni nữa
Tìm bộ 3 số thực x, y , z thỏa mãn:
[TEX]\frac{36}{\sqrt{x - 2005}} + \frac{4}{\sqrt{y - 2006}} + \frac{9}{\sqrt{z - 2007}} = 96 - 36\sqrt{x - 2005} - 9\sqrt{y - 2006} - 4\sqrt{z - 2007}[/TEX]
p/s Giúp tui nghen

 

[locxoaymgk]

Bà con giúp em bài ni nữa
Tìm bộ 3 số thực x, y , z thỏa mãn:
[TEX]\frac{36}{\sqrt{x - 2005}} + \frac{4}{\sqrt{y - 2006}} + \frac{9}{\sqrt{z - 2007}} = 96 - 36\sqrt{x - 2005} - 9\sqrt{y - 2006} - 4\sqrt{z - 2007}[/TEX]
p/s Giúp tui nghen

Bìa này dễ vậy!
DK: tự gji!
Áp dung BDT cô si ta có:
[TEX] \frac{36}{\sqrt{x-2005}}+36\sqrt{x-2005} \geq 2.36=72.[/TEX]

[TEX] \frac{4}{\sqrt{y-2006}}+9\sqrt{y-2006}\geq 2.6=12.[/TEX]

[TEX] \frac{9}{\sqrt{z-2007}}+4\sqrt{z-2007} \geq 2.6=12.[/TEX]

Công từng vế các BDt ta có DPCM.
Dấu bằng của BDT xảy ra khi [TEX]x=2005; y=2006; z=2007[/TEX]\Rightarrow KQ tìm x,y,z sai! phải dựa và DK dấu Băbgf của BDt cô si và Dk của căn thức.
KL:...................

 

[locxoaymgk]

Có ai giúp em câu này với (Đề HSG tỉnh em đó, còn câu này nữa là em làm xong hết một đề )
Giải phương trình :
[TEX]\sqrt[3]{x - 2} + \sqrt{x + 1} = 3[/TEX]
p/s Em sẽ hậu tạ chu đáo )

Bài mình bị sai sao ko ai sửa nhỉ??
DK[TEX] x \geq -1.[/TEX]
Ta thấy x=3 là một nghiệm của PT.
Với[TEX] x> 3 \Rightarrow VT \ > \ 1+2=3[/TEX]
\Rightarrow x>3, PT vô nghiệm.
Với[TEX] \blue-1 \leq x<3 \Rightarrow \ VT \ < \ 1+2=3[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \blue -1 \leq x<3[/TEX] thì PT vô nghiệm.
Vậy nghiệm của PT là[TEX] x=3.[/TEX]

DK;[TEX]\blue x>2005; y>2006, z>2007.[/TEX]
Áp dung BDT cô si ta có:
[TEX] \frac{36}{\sqrt{x-2005}}+36\sqrt{x-2005} \geq 2.36=72.[/TEX]

[TEX] \frac{4}{\sqrt{y-2006}}+9\sqrt{y-2006}\geq 2.6=12.[/TEX]

[TEX] \frac{9}{\sqrt{z-2007}}+4\sqrt{z-2007} \geq 2.6=12.[/TEX]

Công từng vế các BDt ta có DPCM.
Dấu bằng của BDT xảy ra khi .....................
KL:...................