K
kupic
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nt (O;R). N, Q lần lượt là trung điểm AC,AB
a) H là điểm nằm trong Tg ABC. Cho biết các điểm đối xứng của H qua N và Q thuộc (O;R). Chứng minh H là trực tâm Tg ABC.
b) Gọi D' là điểm đối xứng của H qua BC, HD' cắt BC ở D. Lấy E trên AC sao cho AE.AC=AD.AH. Chứng minh AD là đg` cao Tam giác ABC và B , H , E thẳng hàng
c) Lấy E' trên cung AC nhỏ sao cho AE' = AH. Chứng minh BE' vuông góc AC.
d) Lấy M trên BC sao cho AH = 2OM. Lấy K trên cung BC nhỏ sao cho CK = BD'. CHứng minh các điểm H và K đối xứng nhau qua M.
e) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc OA, cắt AB ở F, cắt CB ở P, cắt AD ở L. CHứng minh:
+ C, H, F thẳng hàng
+ DB/DC=PB/PC
+ LF.PE=LE.PF
f) Chứng minh AD.AK = AB.AC và Sabc = (ab.bc.ac)/4R
g) Gọi 2p là chu vi tam giác ABC, 2p' là chu vi tam giác DEF. r là bán kính đg` tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh: pr = p'R
h) Chứng minh đg` tròn ngoại tiếp tam giác BEF đi qua C và tiếp tuyến tại E và F của đường tròn này cùng đường thẳng AD đồng quy tại 1 điểm I.
i) Chứng minh L trực tâm tg BIC.
j) Đg` thẳng EF cắt (O) ở S (F nằm giữa S,E). CM: AS tiếp tuyến đg` tròn ngoại tiếp tg SBF)
k) Tia AB cắt đg` tròn ngoại tiếp tg BDD' tại H' (H' không trùng B). Tia AC cắt đg` tròn ngoại tiếp tam giác BCH' tại K'. CM:
+ H' , D, K' thẳng hàng
+ H'K' < BC
(B và K' thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ CH').
Lê Hồng Phong 2011-2012
Cho tam giác ABC có 2 phân giác BD, CE. 1 điểm M tùy ý trên DE. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh MH = MK + ML.
a) H là điểm nằm trong Tg ABC. Cho biết các điểm đối xứng của H qua N và Q thuộc (O;R). Chứng minh H là trực tâm Tg ABC.
b) Gọi D' là điểm đối xứng của H qua BC, HD' cắt BC ở D. Lấy E trên AC sao cho AE.AC=AD.AH. Chứng minh AD là đg` cao Tam giác ABC và B , H , E thẳng hàng
c) Lấy E' trên cung AC nhỏ sao cho AE' = AH. Chứng minh BE' vuông góc AC.
d) Lấy M trên BC sao cho AH = 2OM. Lấy K trên cung BC nhỏ sao cho CK = BD'. CHứng minh các điểm H và K đối xứng nhau qua M.
e) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc OA, cắt AB ở F, cắt CB ở P, cắt AD ở L. CHứng minh:
+ C, H, F thẳng hàng
+ DB/DC=PB/PC
+ LF.PE=LE.PF
f) Chứng minh AD.AK = AB.AC và Sabc = (ab.bc.ac)/4R
g) Gọi 2p là chu vi tam giác ABC, 2p' là chu vi tam giác DEF. r là bán kính đg` tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh: pr = p'R
h) Chứng minh đg` tròn ngoại tiếp tam giác BEF đi qua C và tiếp tuyến tại E và F của đường tròn này cùng đường thẳng AD đồng quy tại 1 điểm I.
i) Chứng minh L trực tâm tg BIC.
j) Đg` thẳng EF cắt (O) ở S (F nằm giữa S,E). CM: AS tiếp tuyến đg` tròn ngoại tiếp tg SBF)
k) Tia AB cắt đg` tròn ngoại tiếp tg BDD' tại H' (H' không trùng B). Tia AC cắt đg` tròn ngoại tiếp tam giác BCH' tại K'. CM:
+ H' , D, K' thẳng hàng
+ H'K' < BC
(B và K' thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ CH').
Lê Hồng Phong 2011-2012
Cho tam giác ABC có 2 phân giác BD, CE. 1 điểm M tùy ý trên DE. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh MH = MK + ML.