[Toán 9] Toán cực trị

[iborntowin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x>0, y>0, x.y = 1
tìm MinA =$ ( 1 - \frac{1}{x^2}) ( 1 - \frac{1}{y^2})$
@c2nghiahoalgbg: Chú ý gõ Latex, cách đặt tiêu đề [Môn+lớp]+tiêu đề

 

[kool_boy_98]

cho x>0, y>0, x.y = 1
tìm MinA = ( 1 - 1/(x^2)) ( 1 - 1/(y^2))

Giải:

Từ: $x.y=1 \Longrightarrow x=\frac{1}{y}$, thay vào $A$ được:

$A=(1-\frac{1}{\frac{1}{y^2}})(1-\frac{1}{y^2})$

$A=(1-y^2)(1-\frac{1}{y^2})$

$A=1-\frac{1}{y^2}-y^2+1$

$A=2-(y^2+\frac{1}{y^2}$

Áp dụng BĐT Cô-sy cho hai số dương có:

$y^2+\frac{1}{y^2}$ \geq $2.\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2$

Dấu "=" xảy ra $\Longleftrightarrow y=1 \Longrightarrow x=1$

Vậy $MaxA=0 \Longleftrightarrow x=y=1.$

Mình không biết bạn có chép đề sai hay không, nhưng mình chỉ biết tìm max thôi, do mình không đọc kĩ đề bài nên làm xong mới để ý là tìm min. bạn thông cảm, mình cũng chỉ làm ra cho bạn tham khảo. công sức của mình nên mình cũng không muốn xóa đi.

Ps. Mod không xác nhận bài này nhé! Hì.