[Toán 9] Toán chuyên sử dụng delta 9 khó

[sakura024]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c là các số thực thoả mãn a+b+c=6. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình sau có nghiệm $x^2+ax+1=0$,$x^2+bx+1=0$ và $x^2+cx+1=0$

2)Cho pt $x^4 + 2x^2 + 2ax + a^2 +6a+1= 0$.Tìm a để pt có nghiệm là lớn nhất, nhỏ nhất

3)cho a>0 thỏa mãn $a^3=b(a+1)$. cm $x^2 +ax+a^2b=o$ vô nghiệm

4) cho a,b,c thỏa mãn 2b-c/a>=4 chứng minh $ax^2+bx+c$ vô nghiệm

5) cho a,b,c thỏa mãn b>a>0 và $ax^2+bx+c=0$ vô nghiệm cm $\dfrac{a+b+c}{b-a}$>3

Ấn "sửa bài" để xem cách gõ

@hoangtubongdem5: Chú ý tiêu đề : [Toán 9] + Tiêu đề ; Nội dung phải gõ Latex
~> Lần này mình nhắc nhở, còn lần sau sẽ xóa

 

[congchuaanhsang]

1) Cho a,b,c là các số thực thoả mãn a+b+c=6. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba phương trình sau có nghiệm x^2+ax+1=0,x^2+bx+1=0 và x^2+cx+1=0

$\Delta_1=a^2-4$ ; $\Delta_2=b^2-4$ ; $\Delta_3=c^2-4$

Xét $\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12$

\geq $\dfrac{(a+b+c)^2}{3}-12=0$ (Cauchy-Schwarz)

Nên trong $\Delta_1$ ; $\Delta_2$ ; $\Delta_3$ ít nhất có 1 số không âm

\Leftrightarrow đpcm

 

[toiyeu9a3]

Bài: $\triangle_1 + \triangle_2 + \triangle_3 = a^2 + b^2 + c^2 - 12$ \geq $\dfrac{1}{3}(a + b+ c)^2 -12 =0$
\Rightarrow Có ít nhất 1 trong 3 $\triangle$ \geq 0 \Rightarrow ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm

 

[congchuaanhsang]

5) cho a,b,c thỏa mãn b>a>0 và ax^2+bx+c=0 vô nghiệm cm a+b+c/b-a>3

$ax^2+bx+c=0$ vô nghiệm \Leftrightarrow $4ac > b^2$

\Leftrightarrow $c > \dfrac{b^2}{4a} > 0$ (vì $a > 0$)

Có $\dfrac{a+b+c}{b-a} > 3$ \Leftrightarrow $a+b+c > 3b-3a$

\Leftrightarrow $4a-2b+c > 0$ \Leftrightarrow $4ac-2bc+c^2 > 0$

\Leftrightarrow $(b-c)^2+4ac-b^2 > 0$ (luôn đúng)

 

[forum_]

2/ Hướng

Chia 2 vế cho $x^2$ khác 0, có dạng đối xứng bậc 4..........

\Rightarrow đặt ẩn phụ............