[Toán 9] Toán chứng minh

[phinguyen2109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác . CMR : pt [TEX]a^2x^2 + (a^2+b^2-c^2)x +b^2=0[/TEX] vô nghiệm

@hoangtubongdem5: Chú ý tiêu đề : [Toán 9] + Tiêu đề ; Nội dung phải gõ Latex
~> Lần này mình nhắc nhở và sửa giúp, còn lần sau sẽ xóa

 

[toiyeu9a3]

$\triangle = (a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2$
$= (a^2 + b^2 - c^2 -2ab)(a^2 + b^2 - c^2 + 2ab)$
$= [(a -b)^2 -c^2][(a + b)^2 - c^2]$
$= ( a- b -c)(a - b + c)(a + b - c)(a + b+c)$
Với a, b,c là 3 cạnh tam giác thì a - b- c< 0; a - b+ c > 0; a + b+c > 0; a +b -c > 0 (theo bđt tam giác) \Rightarrow đpcm

 

[hoangtubongdem5]

[TEX]\Delta = a^4+b^4+c^4 - 2a^2c^2 + a^2b^2 - b^2c^2 - 4 a^2b^2 [/TEX]

[TEX]= (a^2- b^2) ^2 + c^4 - 2( a^2c^2 + b^2c^2) < c^4 - c^4 - 2( a^2c^2 + b^2c^2)[/TEX]
[TEX](a-b < c)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow (a^2- b^2) ^2 < c^4[/TEX] (Vì trong 1

tam giác hiệu độ dài 2 cạnh luôn bé hơn cạnh còn lại)

[TEX]\Delta = - 2( a^2c^2 + b^2c^2) < 0[/TEX]

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

P/s: đúng tặng mình 1 thank nhé !