[Toán 9] Toán chia hết!

[duyandmichael]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng n^3 + 3n^2 + 5n + 3 luôn chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương!

 

[nguyenbahiep1]

Chứng minh rằng n^3 + 3n^2 + 5n + 3 luôn chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương!

[laTEX](n+1)^3 + 2(n+1) = (n+1)( (n+1)^2+2) \\ \\ TH_1: n+1 \vdots 3 \Rightarrow dung \\ \\ TH_2: n+1 -chia-3-du-1 \Rightarrow n+1 = 3k+1 \\ \\ \Rightarrow (n+1)^2+2 = (3k+1)^2+2 = 9k^2+6k+3 = 3(3k^2+2k+1) \vdots 3 \\ \\ TH_2: n+1 -chia-3-du-2 \Rightarrow n+1 = 3k+2 \\ \\ \Rightarrow (n+1)^2+2 = (3k+2)^2+2 = 9k^2+6k+6 = 3(3k^2+2k+2) \vdots 3 \\ \\ \Rightarrow dpcm[/laTEX]