[Toán 9]Toán chia hết

[maricosa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn:
a+b+c = (a-b)(b-c)(c-a)
CMR [TEX](a-b)^3 + (b-c)^3 +(c-a)^3 [/TEX]chia hết cho 3

 

[son9701]

Cho 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn:
a+b+c = (a-b)(b-c)(c-a)
CMR [TEX](a-b)^3 + (b-c)^3 +(c-a)^3 [/TEX]chia hết cho 3

Ta có:
[TEX](a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)=(a+b+c-a-b-c)f(x)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-b)^3 + (b-c)^3 +(c-a)^3 = 3(a+b+c)[/TEX] chia hết cho 3 mọi a;b;c

Chẳng bjk có sai k nữa vì chưa dùng hết dữ kiện (sai thj` chém nhẹ nhẹ thôi nhá

 

[maricosa]

Ta có:
[TEX](a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)=(a+b+c-a-b-c)f(x)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a-b)^3 + (b-c)^3 +(c-a)^3 = 3(a+b+c)[/TEX] chia hết cho 3 mọi a;b;c

Minh không hiểu cho lắm!!!
Ai có cách khác chỉ giùm với !!!

 

[son9701]

Minh không hiểu cho lắm!!!
Ai có cách khác chỉ giùm với !!!

Áp dụng hằng đẳng thức mà:
[TEX]x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)[/TEX]
Cái thừa số thứ 2 mình ngại viết nên ghi tạm thành f(x) ấy mà.Còn thừa số thứ nhất = 0 nên cái đó cũng k wan trọng

Thân

 

[maricosa]

Đến mình đưa nó za mà cũng không hiểu nữa..... ta có thể áp dụng thẳng
Nếu x+y+z=0 thì [TEX]x^3+y^3+z^3 = 3xyz[/TEX]
Vậy cái ĐK không bít dùng sao nữa