[Toán 9] Toán casio

[coganghoctapthatgioi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số:[TEX]a_n[/TEX] được xác định bởi:
[TEX]a_0[/TEX]=2
[TEX]a_(n+1)[/TEX]=[TEX]4.a_n+\sqrt{15.a_n^2-60}[/TEX]
a, Xác định công thức tổng quát
b, CMR [TEX]\frac{1}{5}.(a_(2n)+8)[/TEX] luôn viết được dưới dạng tổng bình phương của ba số tự nhiên liên tiếp

 

[thanhhien_pretty]

Lời giải đây

[TEX]U_(n+1) = 4U_n +\sqrt{15U^2_n -60} [/TEX]
<=> [TEX]U_(n+1) -8 U_(n+1). U_n + 16 U^2_n[/TEX] =[TEX] 15U^2_n -60[/TEX] (chuyển vế rồi b/p 2 vế )
<=> [TEX]U^2_(n+1)- 8 U_(n+1). U_n +U^2_n +60 =0 [/TEX] (1)
Thay n+1 bởi n ta đc:
[TEX]U^2_n -8 U_(n-1). U_n + U^2_(n-1)+60=0 [/TEX] (2)
Lấy (1) trừ (2), ta được :
[TEX]( U^2_(n+1) - U^2_ (n-1) - 8U_n( U_(n+1)-U_(n-1) =0[/TEX]
<=> [TEX](U_(n+1)-U_(n-1) ( U_(n+1)+U_(n-1)- 8U_n = 0[/TEX]
Vì [TEX] U_(n+1) - U_ (n-1)[/TEX] khác 0. Nên
[TEX]U_(n+1)-8U_n+ U_(n-1) =0[/TEX]
<=> [TEX]x^2-8x+1 =0[/TEX]
=> [TEX]x_1 = 4+ \sqrt[]{15} x_2 = 4- \sqrt[]{15} [/TEX]
Vậy [TEX] U_n = C_1.(4+ \sqrt[]{15}^n) + C_2. ( 4- \sqrt[]{15}^n [/TEX]
thay n = 0,1 . ta có:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} C_1+C_2=2 \\ ( (4+\sqrt[]{15})C_1+ ((4-\sqrt[]{15)) C_2=8[/TEX]
=> C1=C2=1
Vậy CT : [TEX]U_n= ((4+\sqrt[2]{15)) ^n [/TEX] + [TEX](4-\sqrt[2]{15) ) ^n[/TEX]
b) ta có :
A= [TEX]\frac{1}{5}( U_2+8) [/TEX]
A= [TEX]\frac{1}{5}( 62+8)[/TEX]= 14
A=[TEX]1^3+2^3+3^3[/TEX]

cảm ơn nhé bạn