[Toán 9] Toán BĐT khó !

[mitd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1 : Cho a,b,c thuộc [-2;5] thoả mãn [TEX]a+2b+3c \leq 2[/TEX]

[TEX]CMR : a^2+2b^2+3c^2 \leq 66[/TEX]

B2: Cho x,y thoả mãn : [TEX]36x^2+16y^2-9=0[/TEX]

Tìm Max-Min của [TEX]A =-2x+y+5[/TEX]

B3: Tìm Max-Min

[TEX]P = \frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}[/TEX]

 

[son9701]

B1 : Cho a,b,c thuộc [-2;5] thoả mãn [TEX]a+2b+3c \leq 2[/TEX]

[TEX]CMR : a^2+2b^2+3c^2 \leq 66[/TEX]

B2: Cho x,y thoả mãn : [TEX]36x^2+16y^2-9=0[/TEX]

Tìm Max-Min của [TEX]A =-2x+y+5[/TEX]

B3: Tìm Max-Min

[TEX]P = \frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}[/TEX]

Bài 1:
Ta có: [tex](a-5)(a+2)+2(b-2)(b+5)+3(c-2)(c+5)\leq 0 \Leftrightarrow a^2+2b^2+3c^2 \leq 3a+10+6b+20+9c+30=3(a+2b+3c)+60 \leq 66[/tex]

 

[linhhuyenvuong]

B3: Tìm Max-Min

[TEX]P = \frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]Px^2-x+Py^2-2y+7P-1=0(1)[/TEX]

+P=0 \Rightarrow[TEX] x+2y+1=0[/TEX]
+ P #0.
(1) có nghiệm khi: [TEX]1-4P(Py^2-2y+7P-1) \geq0[/TEX]
Xét BPT ẩn y. Xảy ra
\Leftrightarrow [TEX]16P^2+4P^2(-28P^2+4P+1) \geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -\frac{5}{14} \leq P\leq \frac{1}{2}[/TEX]
....

 

[hn3]

B1 : Cho a,b,c thuộc [-2;5] thoả mãn [TEX]a+2b+3c \leq 2[/TEX]

[TEX]CMR : a^2+2b^2+3c^2 \leq 66[/TEX]

B2: Cho x,y thoả mãn : [TEX]36x^2+16y^2-9=0[/TEX]

Tìm Max-Min của [TEX]A =-2x+y+5[/TEX]

B3: Tìm Max-Min

[TEX]P = \frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}[/TEX]

[TEX]\text{Bon chen nhe\ , \ anh gop Bai 2}[/TEX] )

[TEX]36x^2+16y^2-9=0<=>(6x)^2+(4y)^2=9[/TEX]

[TEX]A=-2x+y+5=(\frac{-2}{6}).6x+\frac{1}{4}.4y+5=Q+5[/TEX]

[TEX]Q^2 \leq [(\frac{-2}{6})^2+(\frac{1}{4})^2][(6x)^2+(4y)^2]=......[/TEX]

[TEX]\text{==> min & max cua A}[/TEX]&lt;

 

[minhtuyb]

Post nguyên văn cái thư ông send tui để giải quyết bài 2 ):

TÌm Max-Min

[TEX]A = \frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}[/TEX]

+) Tìm Max

[TEX]A = \frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7} = \frac{2x+4y+2}{2(x^2+y^2+7)}[/TEX]

[TEX]= \frac{(x^2+y^2+7)+(-x^2+2x-1)+(-y^2+4y-4)}{2(x^2+y^2+7)}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2} - \frac{(x-1)^2+(y-2)^2}{2(x^2+y^2+7)}[/TEX]

~> [TEX]Max = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=1 , y=2[/TEX]

+) Tìm Min

[TEX]A = \frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7} = \frac{14x+28y+14}{14(x^2+y^2+7)}[/TEX]

= [TEX]\frac{(5x^2+14x+\frac{49}{5})+5y^2+28y+\frac{196}{5}-(5x^2+5y^2+35)}{14(x^2+y^2+7)}[/TEX]

~> .....
~> [TEX]Min = \frac{-5}{14} \Leftrightarrow x=... , y=....[/TEX]

____________________________________________________________

Tớ lên http://www.wolframalpha.com/ để tìm Max-Min

Rồi sau đó tách để được các bt như trên

Nhung tớ thấy cách tách ko hiệu quả khi mình không biết Max-Min = bao nhiêu và nhất là khi Max-Min = phân số như trên thì tách = ?

Cậu có cách làm nào hiệu quả đối với dạng bài trên ko !

TKS

Đây là hướng tư duy của mình :

Thử dùng cách cân bằng hệ số xem , ví dụ tìm min:
[tex]A=\frac{ax+2ay+a}{a(x^2+y^2+7)}=\frac{(x^2+y^2+7)-(x^2+y^2+7-ax-2ay-a)}{a(x^2+y^2+7)}=\frac{1}{a}-\frac{x^2+y^2+7-ax-2ay-a}{a(x^2+y^2+7)}[/tex]
Đến đây ta chọn hệ số a phù hợp để cho biểu thức [tex]x^2+y^2+7-ax-2ay-a[/tex] thành tổng bình phương, dễ thấy nên chọn [tex]a=2[/tex] . Cách chọn a cụ thể có thể trong từng bài có thể biến đối:
[tex]x^2+y^2+7-ax-2ay-a=(x^2-2.x.\frac{a}{2}+\frac{a^2}{4})+(y^2-2ay+a^2)-(\frac{a^2}{4}+a^2)+7-a[/tex]
Nhiệm vụ còn lại là chọn a để "phần thừa" [tex]\ -(\frac{a^2}{4}+a^2)+7-a=0[/tex]. Đến đây dễ chọn rồi
Ý tưởng này mình vừa nghĩ ra xong, cũng chưa thử kiểm nghiệm, nhưng nhìn sơ qua có vẻ xài đc đó )