[Toán 9] Tổ hợp- Chuyên đề

[redevil240295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Topic lập ra nhằm luyện tập cho các bạn năm nay thi chuyên ĐHKHTN, HN- AMS , Sư Phạm, ... và các trường chuyên trên toàn quốc

Những bài tổ hợp thuòng là những bài khó trong đề thi chuyên , phải vận dụng tư duy rất nhiều , việc làm nhiều bài tập dẫn đến thành thạo trong lối suy nghĩ , lập luận là rất cần thiết.!!!
​

Luyện tập 1 số bài cơ bản ( vận dung dirichlet và cực hạn)
(*) 2 nguyên tắc chắc không cần giới thiệu

1)Chứng minh rằng nếu tất cả các cạnh của 1 tam giác đều <1 thì S tam giác nhỏ hơn (căn 3 /4)
2)Cho 2000 đường thẳng p biệt , trong đó 3 dương bất kỳ trong số chúng đồng quy.
CM: cả 2000 đương đồng qui tại 1 điểm
3)Bên trong đường tròn tâm O có bk =1 có 8 điểm p biệt.
CM tồn tại ít nhất 2 điểm trong số chúng mà khoảng cách <1
4) Treen mặt phẳng cho 25 điểm sao cho 3 điểm bất kỳ trong số chúng đều tìm được 2 điểm có khoảng cách <1.
CM: Tồn tại hinh tròn bk =1 chứa không ít hơn 13 điểm
Trên đây là 1 số bài tập luyen tập co bản , các bạn cố gắng làm, mình sẽ post tiếp những bài khó hơn ở bài viết sau
Tài liệu tham khảo:
http://http://www.***************/#Download,732,RP89-FFD1FC946C0B12C6


Rất mong các bạn Nhiết tình ủng hộ
p/s: tài liều tham khảo rất có ich, các bạn nên download và đọc

[Link down bị lỗi ,các bạn vào tin nhắn lấy link vậy]

 

[vnzoomvodoi]

bài 1 dễ nhứt chém trước (thực ra cũng chẳng dễ lắm với mình )
Theo NLCH thì trong một tam giác luôn tìm được một góc nhỏ hơn hoặc bằng 60 độ.
Dễ dàng chứngminh Stam giác S tam giác ABC=1/2AB.sinA.sinC (tự c/m nhé)
Sau đó thay sin A vào ta được đpcm

 

[redevil240295]

Tiếp !!!

Mấy bài này này chỉ sử dụng ng lý Dirichle trong hình học thôi mà????????????

Xin nhắc lại là đây là những bài cơ bản để làm quen với dạng tổ hợp
còn nếu bạn nghĩ đơn giản thì mời post bài làm của mình, không thì xin mời bạn sang topic khác.

--------------------------------
Gợi ý kỳ trước
3) Chia hình tròn thành 7 mảnh, dùng dirichlet
4) ta sẽ chứng minh cả 25 điểm đều thuộc 2 đương tròn
dirichlet=> dpcm

Lần này vẫn tiếp tục những bài vận dụng 2 nguyên tắc cơ bản nhưng sẽ phức tạp hơn.

1) Cho hình vuông ABCD và chín đường thẳngphaan biệt thoả mãn mỗi một đương thẳng đều chia hình vuông thành 2 tứ giác có diện tích tỉ lệ vớ 2 và 3
CMR: Tồn tại ít nhất là ba đường thảng đồng qui tại 1 điểm
2)Cho đa giác đều gồm 1999 cạnh. Người ta Sơn các đỉnh đa giác bằng 2 màu xanh và đỏ.
CMR: ắt phải tồn tại 3 đỉnh cùng được sơn cùng 1 màu tạo thành 1 tam giác cân
3)Bài này đẽ hơn 1 chút
Bên trong hình tròn (O,R) có diện tích = 8. Lấy 17 điểm p biệt bất kỳ.
CMR:bao giờ cũng tìm được ít nhất là 3 điểm tạo thành 1 tam giác có diện tích bé hơn 1
P/S: lần này chi đua lên 3 bài để các bạn bạn tập trung làm, tránh việc đang nghĩ dở bài nay sang làm bài khác
Kỳ sau sẽ là những bài khó được chọn lọc và những bai trích trong đề chuyên tư 1989-> nay
Mong các bạn ủng hộ!!!!!!!!!

​

 

[vnzoomvodoi]

Bài 3: Chia hình tròn ra làm 8 phần. ÍT nhất có 3 điểm ở chung 1 phần có diện tích<1 (theo Đ-r-l)
P/S: mình gà cực hạn với Đi-rích-lê lắm mong các bạn chỉ thêm nha
@redevil: những bài nào ko có ai giải quá 3 ngày thì bạn nên post giải lên để các bạn tiện theo dõi

 

[anhsao3200]

Topic lập ra nhằm luyện tập cho các bạn năm nay thi chuyên ĐHKHTN, HN- AMS , Sư Phạm, ... và các trường chuyên trên toàn quốc

Những bài tổ hợp thuòng là những bài khó trong đề thi chuyên , phải vận dụng tư duy rất nhiều , việc làm nhiều bài tập dẫn đến thành thạo trong lối suy nghĩ , lập luận là rất cần thiết.!!!
​

Luyện tập 1 số bài cơ bản ( vận dung dirichlet và cực hạn)
(*) 2 nguyên tắc chắc không cần giới thiệu

1)Chứng minh rằng nếu tất cả các cạnh của 1 tam giác đều <1 thì S tam giác nhỏ hơn (căn 3 /4)
2)Cho 2000 đường thẳng p biệt , trong đó 3 dương bất kỳ trong số chúng đồng quy.
CM: cả 2000 đương đồng qui tại 1 điểm
3)Bên trong đường tròn tâm O có bk =1 có 8 điểm p biệt.
CM tồn tại ít nhất 2 điểm trong số chúng mà khoảng cách <1
4) Treen mặt phẳng cho 25 điểm sao cho 3 điểm bất kỳ trong số chúng đều tìm được 2 điểm có khoảng cách <1.
CM: Tồn tại hinh tròn bk =1 chứa không ít hơn 13 điểm
Trên đây là 1 số bài tập luyen tập co bản , các bạn cố gắng làm, mình sẽ post tiếp những bài khó hơn ở bài viết sau
Tài liệu tham khảo:
http://http://www.***************/#Download,732,RP89-FFD1FC946C0B12C6


Rất mong các bạn Nhiết tình ủng hộ
p/s: tài liều tham khảo rất có ich, các bạn nên download và đọc

[Link down bị lỗi ,các bạn vào tin nhắn lấy link vậy]

bạn phải giới thiệu các nguyên tác này chứ ai mà biết được mà các bạn khác cũng khôg hứng thú đâu

 

[vnzoomvodoi]

mình nghĩ nguyên tắc này...chẳng có gì để giới thiệu cả, chủ yếu là về suy luận của mỗi người.
Nguyên lí Đi-rích-lê: nếu nhốt m con thỏ vào n chuồng (m>n) thì có ít nhất một chuồng có hai con thỏ.
Nguyên lí cực hạn: Trong một tập hợp số hữu hạn bao giờ cũng chọn được số lớn nhất và số lớn nhất trong tậ phợp đó.

 

[kanghasoo]

chết rồi, tại nghịch dại bây h không sửa đc nữa
.........nội dung nó là thế này :
qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cố định, vẽ 2^10 đường thẳng khác. hỏi có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung tạo bởi 2^10 đường thẳng đỏ với đường thẳng cố định đã cho ( toán 6,...

 

[vnzoomvodoi]

Có phải bạn định làm thế này cho bài 3 (#1)
Chia hình tròn trên làm 7 phần bằng nhau, thì suy ra có ít nhất 2 điểm trong 1 phần.
Kí hiệu hai bán kính là OA, OB. Ta có tam giác OAB với AB<1 (dễ dàng chứng minh thông qua việc tính độ bài cung AB)
Nếu 2 điểm cùng thuộc tam giác OAB thì dễ dàng chứng minh được max độ dài của nó <= max (AO,BO,AB)=1.
Nếu một điểm thuộc tam giác OAB, một điểm thuộc phần còn lại của phần thì dễ dàng chứng minh được khoảng cách đó nhỏ hơn R.
Tớ giải lại như thế, ko biết có đúng ko

 

[redevil240295]

Có phải bạn định làm thế này cho bài 3 (#1)
Chia hình tròn trên làm 7 phần bằng nhau, thì suy ra có ít nhất 2 điểm trong 1 phần.
Kí hiệu hai bán kính là OA, OB. Ta có tam giác OAB với AB<1 (dễ dàng chứng minh thông qua việc tính độ bài cung AB)
Nếu 2 điểm cùng thuộc tam giác OAB thì dễ dàng chứng minh được max độ dài của nó <= max (AO,BO,AB)=1.
Nếu một điểm thuộc tam giác OAB, một điểm thuộc phần còn lại của phần thì dễ dàng chứng minh được khoảng cách đó nhỏ hơn R.
Tớ giải lại như thế, ko biết có đúng ko

vnzoom làm hơi thiếu thì phải.>->->-
TH1: có 1 điểm trùng tâm đường tròn. 7 điểm còn lại nếu có 1 điểm nằm TRONG đường tròn thì bài toán được CM.
Nếu 7 điểm còn lại nằm trên biên của đường tròn thi trong số đo 7 cung sẽ có 1 cung< 60 độ .
Giả sử số đo cung AkAj < 60 độ. \Rightarrowđoạn AjAk < R=1
TH2: làm như vnzoom là ổn
Giải bài 2 :
đa giác có 1999 đỉnh nên tồn tại 2 đỉnh sơn cùng màu( cái này chắc không phải giải thích). Giả sử là 2 đỉnh P,Q( giả sử màu đỏ)
Đỉnh là số lẻ , phải tồn tại 1 đỉnh nằm trên trung trực PQ. Giả sử đỉnh đó là A. Nếu A cùng màu PQ thì xong.APQ cân ( 3 đỉnh đỏ)
Nếu A khác màu( giả sử A xanh).Gọi B và C là 2 đỉnh kề P,Q.Nếu B,C cùng màu A ( xanh) thì tam giác ABC cân.( 3 đỉnh xanh)
Nếu ngược lại, 1 trong 2 đỉnh B hoặc C đỏ thì tam giác BPQ hoặc CPQ cân ( 3 đỉnh đỏ)
P/s: bài này đúng là khó thiệt

Còn về 2 nguyên tắc thì nó chỉ là 2 nguyên tắc đơn giản như vnzoom đã nói. CM bằng phương pháp phản chứng
-----------------------------------------------------------------------------

 

[redevil240295]

Kỳ 3

Như đã nói, lần này tớ sẽ post những bài tổ hợp trong các đề chuyên.

Bài 1:
Có 9 học sinh vừa lớp A vừa lớp B xếp thành 1 hàng dọc, đứng cách đều.
CMR: có ít nhất 1 hs đứng cách 2 bạn cùng lớp với mình 1 khoảng cách như nhau.
Bai 2:
CMR trong 52 số nguyên dương bất kỳ luôn có thể tìm được 2 số sao cho tổng hoặc hiệu 2 số đó chia hết cho 100 ( bài này ít liên quan tổ hợp nhueng minh cũng post lên vì đây là 1 bài hay)
-------------( Trích đề chuyên toán Tổng hợp Vòng 1-1989)-------
P/s: Các bạn cố gắng làm và post ý kiên của mình để topic sôi nổi hơn
ThankS >->->->->-

 

[changbg]

2 bài này ở tuyển tập thi chuyên KHTN mà , đều ở năm 88

 

[changbg]

2 bài này ở tuyển tập thi chuyên KHTN mà , đều ở năm 88 với lại cái bài trên cũng ở tuyển tập 52 đề .....
trên mạng nhiều lắm

 

[sieusaotrieu]

bai 1) duong cao cua tam giac deu la
h = a bình -a bình /4 =a can 3/2
dien tich tam giac deu la : h*a/2 =a bìnhcan/4
vi a<1 nen a binh<1
suy ra a binh can 3/4 <can 3/4

 

[bombak]

cm hộ mình với.(O) tt AB cát tuyến AMF .IA=IB.IF cắt (O) taiE/AE cắt(O) taiN/CM MN//AB

 

[211196]

dow ở đâu vậy bạn,sao mình không thấy.Mình đang cần dạng này