[Toán 9] Tính và rút gọn.

[thanhmai2000vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ $\frac{1}{1+\sqrt{2}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+....+$\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$

2/ $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.....}}}$

3/ $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ + $\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

4/ (4 - $\sqrt{15}$).( $\sqrt{10}+\sqrt{6}). \sqrt{4+\sqrt{15}}$

 

[buivanbao123]

3)
Quy đồng rồi tính cộng trừ bình thường là ra thôi.....................................................................................

 

[chonhoi110]

Bài 4

$(4 - \sqrt{15})( \sqrt{10}+\sqrt{6}). \sqrt{4+\sqrt{15}}$

$=\sqrt{(4 - \sqrt{15})^2(4+\sqrt{15})}( \sqrt{10}+\sqrt{6})$

$=\sqrt{4 - \sqrt{15}}( \sqrt{10}+\sqrt{6})=\dfrac{1}{2}( \sqrt{10}-\sqrt{6})( \sqrt{10}+\sqrt{6})=2$

Bài 2

Đặt $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}=x$

$\Longrightarrow x^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}$

$\Longleftrightarrow x^2-x-6=0$

$\Longrightarrow x=3$

Bài 1

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=10-1=9$

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 3:

$\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}} + \dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\\=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}} + \dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\\=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2+\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}} + \dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}\\=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)} + \dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}\\=\dfrac{(2\sqrt{2}+\sqrt{6})(\sqrt{3}-1)+(2\sqrt{2}-\sqrt{6})(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}\\=\dfrac{2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}\\=\dfrac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}\\=\sqrt{2}$

 

[hoangtubongdem5]

Bài 4

$(4 - \sqrt{15})( \sqrt{10}+\sqrt{6}). \sqrt{4+\sqrt{15}}$

$=\sqrt{(4 - \sqrt{15})^2(4+\sqrt{15})}( \sqrt{10}+\sqrt{6})$

$=\sqrt{4 - \sqrt{15}}( \sqrt{10}+\sqrt{6})=\dfrac{1}{2}( \sqrt{10}-\sqrt{6})( \sqrt{10}+\sqrt{6})=2$

Bài 2

Đặt $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}=x$

$\Longrightarrow x^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}$

$\Longleftrightarrow x^2-x-6=0$

$\Longrightarrow x=3$

Bài 1

$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}=10-1=9$

Bài 1

[TEX]\frac{1}{1+\sqrt[]{2}} + \frac{1}{\sqrt[]{2}+\sqrt[]{3}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{99}+\sqrt[]{100}}[/TEX]

[TEX]= \frac{\sqrt[]{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt[]{100}-\sqrt[]{99}}{100}[/TEX]

[TEX]=\sqrt[]{2}-1+\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}+...+\sqrt[]{100}-\sqrt[]{99}[/TEX]

[TEX]= -1 + \sqrt[]{100} = 9[/TEX]

Bài 2: bạn chonhoi110 giải sai rồi nhé

[TEX]\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...}}} < \sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...+\sqrt[]{6+3}}}= [/TEX][TEX]\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...+\sqrt[]{9}}}[/TEX] [TEX]=\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...+\sqrt[]{6+3}}}[/TEX]....Cứ tiếp tục như vậy, ta được [TEX]\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...}}} < 3[/TEX]

Bài 4: Mình xin góp ý cách giải này

[TEX]\sqrt{10}+\sqrt{6}). \sqrt{4+\sqrt{15}}[/TEX]

[TEX]= (4-\sqrt[]{15}).(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{3}).\sqrt[n]{8 + 2\sqrt[]{15}}[/TEX]

[TEX]= (4-\sqrt[]{15}).(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{3})\sqrt[]{(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{3})^2}[/TEX]

[TEX]=(4-\sqrt[]{15}).(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{3}).(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{3})[/TEX]

[TEX]=(4-\sqrt[]{15}).(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{3})^2[/TEX]

[TEX]= (4-\sqrt[]{15}).(4+\sqrt[]{15}).2[/TEX]
Nhân vào và rút gọn được kết quả [TEX]2[/TEX]

Bài 3:

Bài 3:

$\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}} + \dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\\=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}} + \dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\\=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2+\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}} + \dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}\\=\dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)} + \dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}\\=\dfrac{(2\sqrt{2}+\sqrt{6})(\sqrt{3}-1)+(2\sqrt{2}-\sqrt{6})(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}\\=\dfrac{2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+2\sqrt{6}+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}\\=\dfrac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}\\=\sqrt{2}$

 

[chonhoi110]

Bài 2: bạn chonhoi110 giải sai rồi nhé

[TEX]\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...}}} < \sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...+\sqrt[]{6+3}}}= [/TEX][TEX]\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...+\sqrt[]{9}}}[/TEX] [TEX]=\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...+\sqrt[]{6+3}}}[/TEX]....Cứ tiếp tục như vậy, ta được [TEX]\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...}}} < 3[/TEX]

Bài của mình đúng nhá (@.@) đừng nói bừa!

Hình như trong cuốn 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp có bài tương tự cậu có thể lật ra coi thử

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2: bạn chonhoi110 giải sai rồi nhé

[TEX]\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...}}} < \sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...+\sqrt[]{6+3}}}= [/TEX][TEX]\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...+\sqrt[]{9}}}[/TEX] [TEX]=\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...+\sqrt[]{6+3}}}[/TEX]....Cứ tiếp tục như vậy, ta được [TEX]\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+\sqrt[]{6+...}}} < 3[/TEX]

Ở đây có dãy $u_n$ sao cho $u_1=\sqrt{6}; u_2=\sqrt{6+\sqrt{6}};...; u_{n+1}=\sqrt{6+u_{n}}$

Biểu thức trên theo kiến thức 11 là $\lim u_n$

Gọi là $L=\lim u_{n}$ thoả $L^2=\lim (6+u_{n-1})=6+L$

Suy ra ...

Đáp án chuẩn là thế.