[Toán 9] Tính tổng biểu thức

[hunghinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính tổng của bt sau:
[TEX]\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+ \frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}[/TEX]
Zô kt cô cho bài này, h hoang mang ko biết giải làm sao

 

[soccan]

Chỉ việc chứng minh $\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}}=1+$ $\dfrac{1}{a}- \dfrac{1}{a-1}\ (a>0)$
Ta có $1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}=\dfrac{a^2(a+1)^2+a^2+(a+1)^2}{a^2(a+1)^2}$
$=\dfrac{a^2(a^2+2a+2)+(a+1)^2}{a^2(a+1)^2}\\
=\dfrac{a^4+2a^2(a+1)+(a+1)^2}{a^2(a+1)^2}=\dfrac{(a^2+a+1)^2}{a^2(a+1)^2}\\
\Longrightarrow \sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{(a+1)^2}}=\dfrac{a^2+a+1}{a(a+1)}=1+\dfrac{1}{a(a+1)}=1+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a+1}$
áp dụng vào =))