[Toán 9] Tính số đo góc tạo bởi đường trung tuyến và đường cao...

[green_tran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính số đo góc tạo bởi đường trung tuyến và đường cao từ một đỉnh, biết 2 cạnh còn lại của tam giác có số đo là 60 và 80 độ.
Bạn nào tìm được cách giải hay thì post hướng lên chia sẻ mọi người, sau đó mình sẽ post cách của mình góp vui.

 

[thuvan_98]

đặt AH=h.ta có:.(AM là trung tuyến;AH là đường cao)
[TEX]tan\{AHB}=tan 60=\sqrt{3}=\frac{h}{BH}[/TEX]
từ đó: [TEX]BH=\frac{h}{\sqrt{3}}[/TEX]
tương tự:[TEX]CH=\frac{h}{tan 80}[/TEX].
[TEX]\Rightarrow \frac{BC}{2}=h*(\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{2*tan 80}=BM[/TEX].
[TEX]\Rightarrow HM=BH-BM=...=h*(\frac{1}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{2*tan 80}=tan \{MAH}[/TEX].
từ đó tính được góc đó. các bạn tự vẽ hình nha

 

[green_tran]

Dễ thấy rằng :

[TEX]{S_{ACM}} = {S_{AMB}}(CM = MB = \frac{1}{2}BC)\\ {S_{ACM}} = \frac{1}{2}.AC.CM.\sin 60^\circ \\ {S_{AMB}} = \frac{1}{2}.AB.MB.\sin 80^\circ \\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 60^\circ }}[/TEX]
Bằng cách tương tự để đưa ra được: [TEX]\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}[/TEX]
Xét tam giác ABC với: [TEX]\widehat {ACH} = 30^\circ ,\widehat {AHC} = 90^\circ [/TEX]
[TEX]\Rightarrow CH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BC.\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}[/TEX]
mặt khác: [TEX]CM = \frac{1}{2}BC[/TEX].
Nên: [TEX]MH = CH - CM = \frac{1}{2}(AC - BC) = \frac{1}{2}BC(\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }} - 1)[/TEX]
Xét tam giác vuông AHC có: [TEX]AH = AC.\sin 60^\circ = BC.\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}.\sin 60^\circ [/TEX]
Xét tam giác vuông AHM:
[TEX]\tan MAH = \frac{{MH}}{{AH}} \Rightarrow \widehat {MAH} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{MH}}{{AH}}\\= {\tan ^{ - 1}}{\rm{[}}\frac{1}{2}.(\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }} - 1):(\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}.\sin 60^\circ ){\rm{]}}=11^\circ20'17,22"[/TEX]

 

[jeremy jester]

[TEX]\tan MAH = \frac{{MH}}{{AH}} \Rightarrow \widehat {MAH} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{MH}}{{AH}}\\= {\tan ^{ - 1}}{\rm{[}}\frac{1}{2}.(\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }} - 1):(\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}.\sin 60^\circ ){\rm{]}}=11^\circ20'17,22[/TEX]

 

[qanh1111111]

Dễ thấy rằng :

`[TEX]{S_{ACM}} = {S_{AMB}}(CM = MB = \frac{1}{2}BC)\\ {S_{ACM}} = \frac{1}{2}.AC.CM.\sin 60^\circ \\ {S_{AMB}} = \frac{1}{2}.AB.MB.\sin 80^\circ \\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 60^\circ }}[/TEX]
Bằng cách tương tự để đưa ra được: [TEX]\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}[/TEX]
Xét tam giác ABC với: [TEX]\widehat {ACH} = 30^\circ ,\widehat {AHC} = 90^\circ [/TEX]
[TEX]\Rightarrow CH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BC.\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}[/TEX]
mặt khác: [TEX]CM = \frac{1}{2}BC[/TEX].
Nên: [TEX]MH = CH - CM = \frac{1}{2}(AC - BC) = \frac{1}{2}BC(\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }} - 1)[/TEX]
Xét tam giác vuông AHC có: [TEX]AH = AC.\sin 60^\circ = BC.\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}.\sin 60^\circ [/TEX]
Xét tam giác vuông AHM:
[TEX]\tan MAH = \frac{{MH}}{{AH}} \Rightarrow \widehat {MAH} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{MH}}{{AH}}\\= {\tan ^{ - 1}}{\rm{[}}\frac{1}{2}.(\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }} - 1):(\frac{{\sin 80^\circ }}{{\sin 40^\circ }}.\sin 60^\circ ){\rm{]}}=11^\circ20'17,22"[/TEX]`