[Toán 9] Tính Q

[ledinhtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đã giải

Cho $a,b,c \in \mathbb{R} ,a,b,c \not= 0$ thỏa mãn


$\begin{cases}a^2(b+c) +b^2(a+c) + c^2(a+b) +2abc=0\\a^{2013} +b^{2013} + c^{2013}=1\end{cases}$




HAY tinh GT cua; $Q=\frac{1}{a^2013} +\frac{1}{b^2013} +\frac{1}{c^2013}$

 

[thaiha_98]

Giải:
Ta có:
$a^2(b+c) +b^2(a+c) + c^2(a+b) +2abc=0$
\Leftrightarrow $a^2(b+c) + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + 2abc=0$
\Leftrightarrow $a^2(b+c) + a(b^2+2bc+c^2)+bc(b+c)=0$
\Leftrightarrow $a^2(b+c) + a(b+c)^2+ bc(b+c)=0$
\Leftrightarrow $(b+c)(a^2+ab+ac+bc)=0$
\Leftrightarrow $(b+c)(a+b)(a+c)=0$
\Leftrightarrow $b=-c; a=-b; a=-c$
\Leftrightarrow $a=b=-c ; a=-b=-c; b=-a=-c$
Từ đây chắc dễ giải ra rồi.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________