[toán 9] tính GTBT 2

[hotien217]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương thỏa mãn hệ pt:
$$\left\{ \begin{array}{l} xy+y+x=3 \\ yz+y+z=8 \\ zx+x+z=15 \end{array} \right.$$
Tính giá trị biểu thức $P=x+y+z$

 

[soccan]

$$\left\{ \begin{array}{l} xy+y+x=3\ (1) \\ yz+y+z=8\ (2) \\ zx+x+z=15\ (3) \end{array} \right.$$
$(1) \longrightarrow (x+1)(y+1)=4\\
(2) \longrightarrow (y+1)(z+1)=9\\
(3) \longrightarrow (x+1)(z+1)=16$
nhân vế theo vế $\longrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=24$ và lắp mấy cái trên vào là xong

 

[lp_qt]

$\left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)=4 & \\ (y+1)(z+1)=9& \\(x+1)(z+1)=16&\end{matrix}\right.$

\Rightarrow $[(x+1)(y+1)(z+1)]^2=24^2$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}(x+1)(y+1)(z+1)=-24 & \\ (x+1)(y+1)(z+1)=24 & \end{bmatrix}$

\Leftrightarrow ...

Kết hợp $x,y,z > 0$ \Rightarrow $(x+1)(y+1)(z+1)=24$