[Toán 9] Tính giá trị của biểu thức

[peboo97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn:

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{x+y+x}[/TEX]

Tính giá trị của biểu thức:
[TEX]P=\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^{10}-x^{10})[/TEX]

Bài 2: Giải bất phương trình:

[TEX]\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{3-x}+4x\sqrt[]{2x}\geq x^3+10[/TEX]

Bài 3:Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn:
[TEX]a^2+b^2=1 [/TEX] và [TEX]\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}=\frac{1}{c+d}[/TEX]

CMR: [TEX]\frac{a^2}{c}+\frac{d}{b^2}\geq 2[/TEX]

 

[son9701]

Bài 1:Cho x,y,z thuộc R thỏa mãn:

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{x+y+x}[/TEX]

Tính giá trị của biểu thức:
[TEX]P=\frac{3}{4}+(x^8-y^8)(y^9+z^9)(z^{10}-x^{10})[/TEX]

Bài 2: Giải bất phương trình:

[TEX]\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{3-x}+4x\sqrt[]{2x}\geq x^3+10[/TEX]

Bài 3:Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn:
[TEX]a^2+b^2=1 [/TEX] và [TEX]\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}=\frac{1}{c+d}[/TEX]

CMR: [TEX]\frac{a^2}{c}+\frac{d}{b^2}\geq 2[/TEX]

Bài 1 đã :

Pt gỉa thiết phân tích thành :
[TEX](x+y)(y+z)(z+x) =0[/TEX]

Thay vào tính đc S =0
--------------------------------
Bài 3nhìn đầu tiên tg sai đề ,ai dè)
Từ bất đẳng thức Schwardz:
[tex]\frac{b^4}{d}+\frac{a^4}{c} \geq \frac{(a^2+b^2)^2}{c+d}=\frac{1}{c+d}[/tex]

Nên từ gt ta suy ra a;b;c;d phải thoả mãn dấu bằng của bất đẳng thức:

[tex]\frac{a^2}{c}=\frac{b^2}{d}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{a^2}{c}+\frac{d}{b^2}=\frac{b^2}{d}+\frac{d}{b^2} \geq 2[/tex]
-------------------------------------
Bài 2:Áp dụng bất đẳng thức cô-si và bunhia:

[tex]\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x} \leq \sqrt{2(x-1+3-x)}=2[/tex]

[tex]4x\sqrt{2x} \leq x^3+8[/tex]

Cộng theo vế 2 bất đẳng thức ta được bất đẳng thức trái chiều vs bất pt đề bài
[tex]\Rightarrow x-1=3-x;x^3=8 \Leftrightarrow x=2[/tex]

Vậy x=2 t/m bất pt

 

[star_music]

Thử chém bài 3 cái:

Áp dụng BĐT cauchy-schwarz,ta có:
[TEX]\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{c+d}=\frac{1}{c+d}[/TEX]
Do dấu ''='' xảy ra do đó [TEX]a^2=b^2=\frac{1}{2}[/TEX] (1)
[TEX]\Rightarrow a^4=b^4=\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}=\frac{1}{4}(\frac{1}{c}+\frac{1}{d})[/TEX]

áp dụng BĐT:[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{4}(\frac{1}{c}+\frac{1}{d})\geq \frac{1}{c+d}[/TEX]
''='' xảy ra [TEX]\Rightarrow[/TEX] c=d (2)
Từ (1) (2) thay d=c ; [TEX]b^2=a^2[/TEX] ta có ĐPCM