Toán 9 tính giá trị bt , tìm GTNN...

[crazyfick1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Phân tích $A=(3x-2)^3+(1-2x)^3+(1-x)^3$ thành nhân tử.
2/ Cho x,y là 2 số thực dương thoả mãn $\frac{y}{2x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}$
Tìm GTNN của $Q=xy-3y-2x-3$
3/ Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn điều kiện $a+b+c+\sqrt{abc}=4$
Tính $A=\sqrt{a(4-b)(4-c)}+\sqrt{b(4-c)(4-a)}+\sqrt{c(4-a)(4-b)}-\sqrt{abc}$

 

[vipboycodon]

1. Ta có : $3x-2+1-2x+1-x = 0$
=> $(3x-2)^3+(1-2x)^3+(1-x)^3 = 3(3x-2)(1-2x)(1-x)$

 

[huy14112]

2.

Đặt $\sqrt{2x+3}=a ; \sqrt{y}=b$

$\longrightarrow \dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a+1}{b+1}$

$\longrightarrow b^3+b^2=a^3+a^2$

$a^3-b^3+a^2-b^2=0$

$(a-b)(a^2+ab+b^2+a+b)=0$

Do $a^2+ab+b^2+a+b>0 \longrightarrow a-b=0$ hay $a=b$

$\longrightarrow 2x+3=y$

$\longrightarrow Q=xy-3y-2x-3=x(2x+3)-3(2x+3)-2x-3=2x^2+3x-6x-9-2x-3=2x^2-5x-12=(x-4)(2x+3)$

$Q=(2y-1)y=2y^2-y=2(y^2 - 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{16})-\dfrac{1}{8} =2(y-\dfrac{1}{4})^2 -\dfrac{1}{8} \ge -\dfrac{1}{8}$

 

[congchuaanhsang]

3, Có $\sqrt{a(4-b)(4-c)}=\sqrt{16a-4ac-4ab+abc}=\sqrt{4a(a+\sqrt{abc})+abc}$

=$\sqrt{(2a+\sqrt{abc})^2}=2a+\sqrt{abc}$

Tương tự rồi cộng lại

 

[crazyfick1]

2.

Đặt $\sqrt{2x+3}=a ; \sqrt{y}=b$

$\longrightarrow \dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a+1}{b+1}$

$\longrightarrow b^3+b^2=a^3+a^2$

$a^3-b^3+a^2-b^2=0$

$(a-b)(a^2+ab+b^2+a+b)=0$

Do $a^2+ab+b^2+a+b>0 \longrightarrow a-b=0$ hay $a=b$

$\longrightarrow 2x+3=y$

$\longrightarrow Q=xy-3y-2x-3=x(2x+3)-3(2x+3)-2x-3=2x^2+3x-6x-9-2x-3=2x^2-5x-12=(x-4)(2x+3)$

$Q=(2y-1)y=2y^2-y=2(y^2 - 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{16})-\dfrac{1}{8} =2(y-\dfrac{1}{4})^2 -\dfrac{1}{8} \ge -\dfrac{1}{8}$

Sai rồi bạn ơi, GTNN của $Q=\frac{-121}{8}$khi $x=\frac{5}{4}$;$y=\frac{11}{2}$

 

[eye_smile]

Bài trên chắc chỉ nhầm ở chỗ nào đó thôi chứ hướng làm thì đúng

Làm như trên đến đoạn \Rightarrow $a=b$
hay $2x+3=y$

Ta có: $Q=xy-3y-2x-3=xy-3y-(2x+3)=y(x-3)-y=y(x-4)=y.(\dfrac{y-3}{2}-4)=\dfrac{1}{2}.({y^2}-11y)=\dfrac{1}{2}{(y-\dfrac{11}{2})^2}-\dfrac{121}{8}$ \geq $-\dfrac{121}{8}$
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow $y=5,5;x=1,25$