Toán [Toán 9] Tính giá trị biểu thức

[king_wang.bbang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,x,y,z > 0 và:

[laTEX]\left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 36\\ x + y + z = 25\\ \sqrt {ax} + \sqrt {by} + \sqrt {cz} = 30 \end{array} \right.[/laTEX]

Tính:

[laTEX]S = \frac{{\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c }}{{\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z }}[/laTEX]

 

[riverflowsinyou1]

Cho a,b,c,x,y,z > 0 và:

[laTEX]\left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 36\\ x + y + z = 25\\ \sqrt {ax} + \sqrt {by} + \sqrt {cz} = 30 \end{array} \right.[/laTEX]

Tính:

[laTEX]S = \frac{{\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c }}{{\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z }}[/laTEX]

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki :
$(a+b+c)(x+y+z)=900 \ge (\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz})^2=900$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=k$
Suy ra $a+b+c=k(x+y+z)=k.25=36$ đến đây ra $k$ rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.