[Toán 9] tính giá trị biểu thức

[haiyen621]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho các số dương a, b thỏa mãn :
$a^{200} + b^{200} = a^{203} + b^{203} = a^{206} + b^{206}$
Tính giá trị biểu thức
$P=a^{2016} + b^{2016} + c^{2016}$

2) Cho các số $a,b,c, x, y, z$ thỏa mãn :
[TEX]\left{\begin{a^2 +b^2 + c^2=81}\\{x^2 + y^2 + z^2=25\\{ax + by + cz=45}[/TEX]

Tính giá trị của biểu thức:
$P=\frac{a+2b+3c}{x+2y+3z}$

3) Cho a, b, c khác O và đôi một khác nhau thỏa mãn :
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

 

[tienqm123]

5, HPT \Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} x+3=(y+1)(y^2+1) \\ y+3=(z+1)(z^2+1) \\ z+3=(x+1)(x^2+1) \end{array} \right.$
Đây là hệ hoán vị vòng quanh . Giả sử $x \ge y $
\Rightarrow $x+3 \ge y+3$ \Leftrightarrow $(y+1)(y^2+1) \ge (z+1)(z^2+1)$
\Rightarrow $y \ge z$
\Rightarrow $y+3 \ge z+3$
\Rightarrow $(z+1)(z^2+1) \ge (x+1)(x^2+1)$
\Rightarrow $z \ge x $
Do đó x=y=z
\Rightarrow $y=y^3 + y^2 + y-2$
\Leftrightarrow $y^3 + y^2 - 2 = 0$ \Leftrightarrow $(y-1)(y^2+2y+2) = 0 $
\Leftrightarrow y=1=x=z
\Rightarrow P = 1+2+3 + 2016 =2022

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Hình như đề bị lỗi, cho $c$ mà không thấy $c$ ở đâu trong giả thiết.
Bài 2. Hình như cũng bị lỗi, giả thiết và kết luận không có ăn nhập với nhau.
Bài 3. Từ giả thiết ta có: $(ax+by+cz)^2=0$ nên $a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2abxy-2bxyz-2cazx$
Do đó $P=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{ab(x^2+y^2)+bc(y^2+z^2)+ca(z^2+x^2)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}
\\ =\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{(ax^2+by^2+cz^2)(a+b+c)}=2006$
Bài 4. Từ giả thiết ta suy ra $-\sqrt{2}\le a,b,c\le \sqrt{2}$
Từ đó suy ra $a^3\le \sqrt{2}a^2, b^3\le \sqrt{2}b^2$ và $c^3\le \sqrt{2}c^2$
Do đó $a^3+b^3+c^3\le \sqrt{2}(a^2+b^2+c^2)=2\sqrt{2}$
Vậy $a=b=0, c=\sqrt{2}$ hoặc các hoán vị. Thế vào là tính ra.
Bài 5.
Ta có $a^3-b^3+a^2-b^2+a-b=(a-b)(a^2+b^2+a+b+1)$ cùng dấu với $a-b$
Nếu $x\ge y$ thì $y^3+y^2+y-2\ge z^3+z^2+z-2$ nên $y\ge z$, từ đó lại suy ra $z\ge x$, ta được $x\ge y\ge z\ge x$, vậy $x=y=z=...$ tự tính.
Bài 6.
Làm sai rồi, suy nghĩ lại.